如何在N×N网格中通过x、y坐标获取数组索引？

这本质上就是把二维坐标重新映射回一维数组索引的问题，核心完全取决于你当初从索引转x、y时采用的存储规则——也就是数组是按行优先还是列优先排列的，另外还要注意坐标是从0开始计数（0-based）还是从1开始（1-based）。

我分两种最常见的情况给你拆解：

情况1：行优先存储（Row-Major Order） #

这是C、Java等大多数编程语言默认的数组存储方式，简单说就是“先填满一行，再换下一行”。

• 假设你的数组有 M 行、N 列，当初从索引转x（行号）、y（列号）的公式是：

  # 0-based 坐标
  x = index // N
  y = index % N
  

• 那反向推导，从x、y求索引的公式就是：

  # 0-based 坐标转索引
  index = x * N + y
  

• 如果你的坐标是1-based（比如Excel单元格那种从1开始计数），只需要先把x、y转成0-base再计算：

  # 1-based 坐标转索引
  index = (x - 1) * N + (y - 1)
  

情况2：列优先存储（Column-Major Order） #

这种是Fortran、MATLAB这类语言的默认存储方式，逻辑是“先填满一列，再换下一列”。

• 同样假设数组有 M 行、N 列，当初从索引转x、y的公式是：

  # 0-based 坐标
  x = index % M
  y = index // M
  

• 反向的坐标转索引公式就是：

  # 0-based 坐标转索引
  index = y * M + x
  

• 要是坐标是1-based，同样做个偏移调整：

  # 1-based 坐标转索引
  index = (y - 1) * M + (x - 1)
  

额外注意事项 #

• 不管哪种情况，你必须知道数组的总行数M和总列数N，这两个是反向计算的核心参数，不然没法准确映射。
• 如果你的正向转换不是标准的行/列优先，而是自定义的映射规则，那只需要把正向的数学公式逆推求解就行。比如你当初的正向规则是x = (index + 2) % M，y = (index + 2) // M，那反向解出index = y*M + x -2就可以了。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者code06