如何在SymPy中将常微分方程的解转换为Function对象？

这是《提取齐次二阶线性常微分方程的两个函数解》的后续需求：我需要把已得到的两个解u₁（值为1/r，类型为sympy.core.power.Pow）和u₂（值为r，类型为sympy.core.symbol.Symbol）转换成SymPy的Function对象，这样就能在自定义函数的定积分/不定积分等通用表达式中直接调用，比如用于计算常微分方程的特解。

目前我只能用变量替换的临时方法（subs）来实现，但这种方式既繁琐又可能存在稳定性问题。

当前的实现代码如下：

import sympy as sym

p = sym.Function('p', real=True)
def a1_par(u1, p):
    # 标准形式中，g(r) = p'(r)
    R = sym.symbols('R', real=True, positive=True)
    g = sym.diff(p(R), R)
    # 直接用u1*g无效，因为u1是r的表达式而非Function对象
    # a1 = sym.integrate(u1*g, (R, 0, r)).doit()    # 无法正常工作
    a1 = sym.integrate(u1.subs(r,R)*g, (R, 0, r)).doit()    # 临时 workaround
    return a1

如果u1是Function对象，积分代码可以简化为：

a1 = sym.integrate(u1(R)*g, (R, 0, r)).doit()

此外，我还希望a1_par的返回值能直接作为Function对象的句柄，方便后续其他计算场景使用。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者sancho.s ReinstateMonicaCellio