XYZ旋转与Theta-Phi-Psi旋转的差异及Python转换方法咨询

一、两者核心差异 #

• 旋转顺序与坐标系基准：
  • XYZ旋转（通用欧拉角XYZ顺序）是绕固定世界坐标系的X轴→Y轴→Z轴依次完成旋转。
  • Theta-Phi-Psi旋转（航空航天常用姿态角）一般遵循绕自身坐标系的Z轴（Psi/偏航）→Y轴（Phi/俯仰）→X轴（Theta/滚转）的内旋顺序，后续旋转的轴会随前序旋转同步变动。
• 适用场景：
  • XYZ旋转多用于3D建模、机器人关节运动等通用3D领域。
  • Theta-Phi-Psi更适配航空、航天场景，用来描述飞行器的姿态变化。

二、Python中Theta-Phi-Psi到XYZ旋转的转换步骤 #

已知你的Theta、Phi、Psi角度（单位：度），转换流程如下：

1. 角度转弧度 #

Python的旋转计算库默认使用弧度，先完成单位转换：

import numpy as np

theta_deg = -0.66057811029304
phi_deg = 20.6061074480986
psi_deg = -0.471074371882115

theta = np.deg2rad(theta_deg)
phi = np.deg2rad(phi_deg)
psi = np.deg2rad(psi_deg)

2. 构建Theta-Phi-Psi旋转矩阵 #

按照内旋顺序（Psi(Z) → Phi(Y) → Theta(X)），分别生成单轴旋转矩阵后相乘得到总矩阵：

# 绕X轴（Theta）的旋转矩阵
Rx = np.array([
    [1, 0, 0],
    [0, np.cos(theta), -np.sin(theta)],
    [0, np.sin(theta), np.cos(theta)]
])

# 绕Y轴（Phi）的旋转矩阵
Ry = np.array([
    [np.cos(phi), 0, np.sin(phi)],
    [0, 1, 0],
    [-np.sin(phi), 0, np.cos(phi)]
])

# 绕Z轴（Psi）的旋转矩阵
Rz = np.array([
    [np.cos(psi), -np.sin(psi), 0],
    [np.sin(psi), np.cos(psi), 0],
    [0, 0, 1]
])

# 内旋顺序的总旋转矩阵：R = Rx * Ry * Rz
R_tpp = Rx @ Ry @ Rz

3. 转换为XYZ欧拉角 #

借助scipy的旋转模块，直接将旋转矩阵转成XYZ顺序的欧拉角：

from scipy.spatial.transform import Rotation as R

# 从旋转矩阵创建旋转对象
rot = R.from_matrix(R_tpp)

# 转换为XYZ顺序的欧拉角（输出单位：度）
xyz_euler_deg = rot.as_euler('xyz', degrees=True)
x_rot, y_rot, z_rot = xyz_euler_deg

print(f"XYZ旋转角度（度）：X={x_rot:.6f}, Y={y_rot:.6f}, Z={z_rot:.6f}")

注意事项 #

• 不同领域对Theta-Phi-Psi的轴对应关系、旋转顺序定义可能有差异，若结果不符，需确认是内旋还是外旋，以及各角度对应的旋转轴。
• 欧拉角存在万向锁问题，若需避免该问题，建议全程使用旋转矩阵或四元数作为中间载体。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者houssein