如何为PULP运输问题添加强制选择特定供应商的约束

我用PULP求解运输问题，现有供应商列表（supply）和客户列表（demand），供给始终大于需求，部分场景下PULP不会选中所有供应商。但有时需要强制选择特定供应商，无论其是否为最优选项。我知道要添加约束，但不知道怎么修改脚本。

原脚本 #

prob = LpProblem("transportationproblem", LpMaximize)

routes = [(s,c) for s in suppliers for c in customers]

vars = LpVariable.dicts("Route", (suppliers, customers), 0, None, LpInteger)

prob += (
    lpSum([vars[s][c] * costs[s][c] for (s, c) in routes]),
    "sum_of_transp_cost"
)

for s in suppliers:
    prob += (
        lpSum([vars[s][c] for c in customers]) <= supply[s],
        f"sum_of_products_from_suppliers_{s}",
    )

for c in customers:
    prob += (
        lpSum([vars[s][c] for s in suppliers]) == demand[c],
        f"sum_of_products_to_customers{c}"
    )

错误的约束尝试 #

我尝试添加以下约束，但求解器无法正常工作：

for s in suppliers:
    if s == "specific supplier": 
        prob += (
            lpSum([vars[s][c] for c in customers]) == supply[s],
            f"sum_of_products_from_suppliers_{s}",
    )

问题原因 #

1. 重复约束名冲突：原脚本已经给所有供应商添加了名为sum_of_products_from_suppliers_{s}的约束，再次添加同名约束会导致逻辑冲突。
2. 约束逻辑不合理：强制特定供应商发完全部供给（== supply[s]），但总供给大于总需求，会导致总发货量超过需求上限，求解器找不到可行解。

正确的修改方案 #

要强制特定供应商参与运输，只需要求其至少发运一定数量的货物（比如1单位，可根据实际需求调整），同时保留“不超过自身供给”的约束。修改原脚本中的供应商约束部分：

for s in suppliers:
    # 所有供应商的发货量都不能超过自身供给
    prob += (
        lpSum([vars[s][c] for c in customers]) <= supply[s],
        f"max_supply_from_{s}",
    )
    # 强制特定供应商必须发货（至少1单位）
    if s == "specific supplier":
        prob += (
            lpSum([vars[s][c] for c in customers]) >= 1,
            f"min_supply_from_{s}",
        )

说明 #

• 给约束设置不同的名称（max_supply_from_xxx和min_supply_from_xxx）避免冲突。
• 用>= 1保证特定供应商必须参与运输，同时<= supply[s]限制其发货量不超过自身供给，符合总供给大于需求的场景，不会出现无解情况。
• 如果需要特定供应商发运固定数量，可将>=1改为具体数值（比如>= 50），只要该数值不超过其供给量，且加上其他供应商的可发货量能满足总需求即可。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者fancymove