Boykov-Kolmogorov算法反向弧负流含义及Boost示例疑问

问题1：为何出现重复弧与0/负流值 #

注释掉if (capacity[*ei] > 0)后，代码会遍历节点的所有出边，包括残差网络中的反向弧。Boost的最大流实现中，每条原始正向边都会对应一条反向残差边：

• 原始的6->4边如果未被分配流，其流值为0，会被输出为f 6 4 0；
• 而如果存在4->6的正向流（比如4单位），残差网络中会自动生成6->4的反向弧，其流值为-4（表示可以“撤销”4单位的4->6流），遍历6的出边时这条反向弧也会被输出，就出现了f 6 4 -4。
  两者属于残差网络中不同的边对象，只是起点终点相同，所以看起来是重复弧。

问题2：节点净流入与负流的解读 #

1. Boykov-Kolmogorov算法严格保证除源点和汇点外，所有节点的净流入为0，这是流网络的基本守恒性质，算法实现不会违背这一点。
2. 示例中7->6 -4的负流，本质是残差网络反向弧的流值表示：它对应正向弧6->7上有4单位的流，反向弧的负流用来记录“可以从7向6推送最多4单位的反向流”（也就是撤销原6->7的流）。实际流的方向是6→7，流量4；负流只是残差网络的内部表示，不是实际的反向流动。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Tryer