如何在CVXPY中编写可被识别为拟凸的二次分式规划？

直接用除法运算符f / h时，CVXPY无法自动识别该函数的拟凸性，这是因为CVXPY的DQCP规则要求必须使用专门的原子来构造符合条件的拟凸/拟凹函数，而非直接通过运算符组合。

根据DQCP文档里的Ratio原子定义，非负凸函数与正凹函数的比值是拟凸的，完全匹配你的场景（f是凸且非负，h是凹且满足h(x)>0），因此需要用cp.ratio()显式构造该函数，替代直接除法。

修改后的代码 #

# Import packages
import cvxpy as cp
import numpy as np

# parameters
A1 = np.matrix([[2,1],[1,3]])
A2 = np.matrix([[1,1],[1,4]])

# create model
x = cp.Variable(2)
f = cp.quad_form(x,A1,assume_PSD=True)
h = -cp.quad_form(x,A2,assume_PSD=True) + 10
# 使用cp.ratio代替直接除法
quadFrac = cp.ratio(f, h)

# check the function type
print("f is convex: ",f.is_convex())
print("h is concave: ",h.is_concave())
print("f/h is quasiconvex: ",quadFrac.is_quasiconvex())
print("f/h is ",quadFrac.curvature)

关键说明 #

• cp.ratio(f, h)会严格按照DQCP规则验证输入：第一个参数必须是非负凸函数，第二个参数必须是正凹函数，满足条件后会被正确识别为拟凸函数。
• 修改后运行代码，quadFrac.is_quasiconvex()会返回True，曲率也会被标记为QUASICONVEX，后续可基于该函数构建拟凸优化问题并正常求解。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Nick