如何在Matlab中高效创建分块移位稀疏矩阵

首先拆解原表达式的结构：sparse(kron(eye(a),ones(1,b)).*repmat(t,1,b))生成的是a×(a*b)的稀疏矩阵，每行包含b个非零元素，对应t中某一行的特定列元素。直接构造中间稠密矩阵会占用过量内存，因此我们可以通过直接生成稀疏矩阵的行、列、值向量来规避这个问题。

步骤1：生成行索引向量 #

每行重复b次，对应每行的b个非零元素：

row = repmat((1:a)', b, 1);

步骤2：生成列索引向量 #

第i行的非零元素列位置为(i-1)*b + 1到i*b，通过向量运算快速生成：

col = reshape((0:a-1)'*b + (1:b), [], 1);

步骤3：生成值向量 #

根据原表达式的点乘逻辑，列位置c对应t的列索引为mod(c-1, a)+1，直接提取对应值：

t_col = mod(col - 1, a) + 1;
val = t(row, t_col);

如果是你给出的特定参数a=12*2^10、b=2^10（即a=12b），还可以用更高效的方式提取值：

r = mod(0:a-1, 12);
col_t = r'*b + (1:b);
row_t = repmat(1:a, b, 1)';
val = t(row_t + (col_t - 1)*a);

步骤4：构造稀疏矩阵 #

用sparse函数直接生成目标矩阵：

P = sparse(row, col, val, a, a*b);

内容的提问来源于stack exchange，提问作者JonasW