如何用Matplotlib复刻素数计数阶跃函数并绘制反向曲线？

问题概述 #

需要复刻素数计数阶跃函数，现有代码存在以下问题：

• 非素数对应点的y值逻辑错误，无法正确呈现阶跃效果
• X轴刻度未对应1-30序列，点的x坐标偏移导致不在数字正上方
• 需添加示例中的反向红色对比曲线

原始代码 #

import sympy
import matplotlib.pyplot as plt

mylist = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30]
plt.gca().set_aspect("equal")

plt.autoscale(False)
plt.xlim(0, 31)
plt.ylim(0, 15)
y=0
for p in mylist:
    if sympy.isprime(p)==2:
        plt.plot(1,0)
    if sympy.isprime(p):
        x=p-1
        y=y+1
        plt.plot(x,y, marker='.')
    else:
        x=p-1
        plt.plot(x,y, marker='.')
        
plt.show()       

修正后的代码 #

import sympy
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 定义数字范围1-30
n_range = np.arange(1, 31)
# 计算每个n对应的素数计数π(n)：小于等于n的素数个数
pi_n = [sum(sympy.isprime(num) for num in range(1, n+1)) for n in n_range]

plt.figure(figsize=(10, 6))

# 绘制每个n对应的点，位于数字正上方
plt.scatter(n_range, pi_n, color='black', marker='.', s=100)

# 绘制阶跃线段：水平线段连接相邻点（非素数区间y值不变），垂直线段在素数处上升
for i in range(1, len(n_range)):
    # 水平线段：从n-1到n，y值保持π(n-1)
    plt.plot([n_range[i-1], n_range[i]], [pi_n[i-1], pi_n[i-1]], color='black')
    # 素数处绘制垂直线段：从π(n-1)到π(n)
    if pi_n[i] != pi_n[i-1]:
        plt.plot([n_range[i], n_range[i]], [pi_n[i-1], pi_n[i]], color='black')
# 补充最左侧线段：从0到1，y值为0
plt.plot([0, n_range[0]], [0, pi_n[0]], color='black')

# 设置X轴刻度为1-30，与点位置对应
plt.xticks(n_range)
# 调整坐标轴范围
plt.xlim(0, 31)
plt.ylim(0, max(pi_n)+1)
# 移除等比例缩放，避免图形变形
# plt.gca().set_aspect("equal")

# 绘制反向红色曲线：基于素数定理的n/ln(n)，反向后呈现递减效果
x_curve = np.arange(2, 31)
y_curve = x_curve / np.log(x_curve)
# 通过y轴偏移实现反向，匹配示例图的红色曲线形态
plt.plot(x_curve, max(pi_n)+1 - y_curve, color='red', linestyle='--')

# 添加坐标轴标签和标题
plt.xlabel('n')
plt.ylabel('π(n)')
plt.title('素数计数阶跃函数')

plt.show()

关键修正说明 #

• 点位置与X轴刻度：将点的x坐标设为n，并通过plt.xticks(n_range)设置X轴刻度为1-30，确保每个点精准对应数字正上方。
• 阶跃效果实现：通过计算每个n的素数计数pi_n，循环绘制水平线段（非素数区间保持y值）和垂直线段（素数处y值上升），完美还原阶跃函数形态。
• 反向红色曲线：使用素数定理的近似公式n/ln(n)，通过max(pi_n)+1 - y_curve将曲线反向，实现示例图中从右上角到左下角的递减红色曲线。
• 视觉优化：关闭原代码的等比例缩放，避免X轴被压缩，提升图形可读性。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者zeynel