为何sandwich::vcovCL与AER::tobit的标准误不相等？求解答

核心原因 #

• AER::tobit的cluster参数计算标准误时，会适配tobit截断模型的特性，基于模型的得分函数（score function）完成聚类调整，把截断后的似然贡献纳入方差估计逻辑。
• sandwich::vcovCL默认计算逻辑偏向线性模型，未针对tobit这类受限因变量模型调整得分计算，仅用普通线性模型的稳健方差公式，导致核心估计逻辑和AER的实现存在本质差异。
• HC0/HC1仅调整自由度计算方式，无法解决两者在方差估计核心逻辑上的分歧。

解决方法：适配tobit模型的聚类稳健标准误计算 #

方式1：用clubSandwich包的vcovCR（更简便适配） #

clubSandwich专门针对各类模型实现了聚类稳健方差估计，包括tobit这类截断模型：

pacman::pload(sandwich, AER, tidyverse, clubSandwich)

set.seed(505)
test_d <- tibble(x=rnorm(500),
               cluster=sample(seq(1,100),size=500,replace=T),
               y=-cluster/10+.2*x+rnorm(500)) %>% 
  mutate(y=ifelse(y<0,0,y))

# 拟合tobit模型
m <- AER::tobit(y~x, data = test_d)

# 计算聚类稳健标准误
cf_club <- coeftest(m, vcov. = vcovCR(m, cluster = ~cluster, type = "CR1S"))

# 对比结果
tribble(~"method",~"se_intercept",~"se_x",~"se_log(scale)",
        "AER::tobit (cluster参数)", summary(m, cluster = test_d$cluster)$coefficient[1,2], 
        summary(m, cluster = test_d$cluster)$coefficient[2,2], 
        summary(m, cluster = test_d$cluster)$coefficient[3,2],
        "clubSandwich::vcovCR", cf_club[1,2], cf_club[2,2], cf_club[3,2]
        )

方式2：手动给sandwich适配tobit得分函数 #

如果坚持使用sandwich包，需要手动编写tobit模型的得分函数来计算方差的核心部分：

# 定义tobit模型的得分函数
tobit_score <- function(model, data) {
  y <- model.response(model.frame(model))
  x <- model.matrix(model)
  beta <- coef(model)[1:2]
  sigma <- exp(coef(model)[3])
  z <- (y - x %*% beta)/sigma
  # 初始化得分矩阵
  score <- matrix(NA, nrow = nrow(x), ncol = length(beta)+1)
  # 未截断样本（y>0）的得分计算
  idx_uncensored <- y > 0
  score[idx_uncensored, 1:2] <- x[idx_uncensored,] * (z[idx_uncensored] - dnorm(z[idx_uncensored])/pnorm(z[idx_uncensored])) / sigma
  score[idx_uncensored, 3] <- (z[idx_uncensored]^2 - 1 + z[idx_uncensored]*dnorm(z[idx_uncensored])/pnorm(z[idx_uncensored])) / sigma
  # 截断样本（y=0）的得分计算
  idx_censored <- y == 0
  score[idx_censored, 1:2] <- x[idx_censored,] * (-dnorm(z[idx_censored])/pnorm(-z[idx_censored])) / sigma
  score[idx_censored, 3] <- (-z[idx_censored]*dnorm(z[idx_censored])/pnorm(-z[idx_censored])) / sigma
  return(score)
}

# 结合自定义得分计算聚类稳健方差
vcov_tobit_cl <- vcovCL(m, cluster = ~cluster, score = tobit_score)
cf_sandwich_custom <- coeftest(m, vcov. = vcov_tobit_cl)

# 对比结果
tribble(~"method",~"se_intercept",~"se_x",~"se_log(scale)",
        "AER::tobit (cluster参数)", summary(m, cluster = test_d$cluster)$coefficient[1,2], 
        summary(m, cluster = test_d$cluster)$coefficient[2,2], 
        summary(m, cluster = test_d$cluster)$coefficient[3,2],
        "sandwich自定义得分", cf_sandwich_custom[1,2], cf_sandwich_custom[2,2], cf_sandwich_custom[3,2]
        )

补充说明 #

AER::tobit的cluster参数是在summary阶段调用了适配截断模型的聚类调整逻辑，而sandwich默认的vcovCL未处理tobit的截断特性，这是两者结果不一致的核心原因。clubSandwich是更省心的选择，无需手动编写复杂的得分函数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Danny Klinenberg