为何示例关系存在多个有效Join却仅有一种Composition？

我正在理解一篇关系数据库先驱论文中的观点，文中指出部分示例关系存在多个有效Join（包括自然Join的子集），但仅有一种Composition（见论文第385页）。我对此感到困惑：R * S的子集是有效Join，但R ⋅ S却不能如此，为何不能像处理Join那样取Composition的子集作为有效复合？

相关关系示例 #

关系R #

1 a  
1 b
1 c
2 c
2 d
2 e

关系S #

a  g
b  f
c  f
c  g
d  g
e  f

R * S（作者定义的自然Join，其子集也为有效Join） #

1 a g  
1 b f
1 c f
1 c g
2 c f
2 c g
2 d g
2 e g 

R ⋅ S（自然Composition，仅有一种有效形式） #

1 f
1 g
2 f
2 g

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Adrian