CRC-16多项式等价性及十六进制转换方法咨询

两个多项式是否存在差异？ #

完全等价，没有任何差异。因为数学上x⁰本身就等于1，所以(x¹⁶ + x¹⁵ + x² + x⁰)和(x¹⁶ + x¹⁵ + x² + 1)是同一个多项式，在CRC-16计算过程中会产生完全相同的结果。

多项式转十六进制数的方法 #

把多项式转换成十六进制，核心是将多项式的每一项映射为二进制位，再转十六进制：

• 映射二进制位：多项式中存在xⁿ项，就把二进制数的第n位（从右往左数，最低位为第0位）设为1，不存在的项设为0。以目标多项式为例，存在x¹⁶、x¹⁵、x²、x⁰，对应的二进制就是0b11000000000000101。
• 二进制转十六进制：将二进制数从右往左每4位分为一组，每组对应1位十六进制数（不足4位的在左侧补0）。上面的二进制分组后是1、1000、0000、0000、0101，分别对应十六进制的1、8、0、0、5，组合起来就是0x18005。

为什么多项式对应的二进制/十六进制是17位长度？ #

因为这个多项式的最高次项是x¹⁶，二进制位的计数是从第0位开始的，x¹⁶对应的是第16位，所以整个二进制数需要覆盖从第0位到第16位，总共16+1=17位。这是CRC计算的通用规律：n位CRC对应的多项式最高次为xⁿ，其二进制表示必然是n+1位长度，这里是CRC-16，所以对应17位的二进制数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Michele Allara