在GLMM中如何将循环日期作为二次固定效应纳入模型？

核心问题分析 #

你的尝试存在两个关键错误：

1. 建模公式错误：poly((Date_sin + Date_cos), 2) 将正弦和余弦值相加后做多项式变换，完全丢失了循环变量的二维极坐标结构，把环形数据压缩成一维，无法捕捉真实的循环非线性趋势。
2. 预测逻辑错误：用ggpredict同时遍历Date_sin和Date_cos的所有取值，会生成大量不可能存在的组合（比如sin=0.9同时cos=0.9，不符合sin²+cos²=1的约束），导致逆变换得到的JulianDay完全无效，最终绘图结果混乱。

正确实现方案 #

下面提供两种可靠的方法，均可在GLMM中实现循环日期的非线性效应：

方法1：使用循环B样条（最简洁推荐） #

直接对JulianDay使用循环B样条（splines::bs(..., bs="cc")），它天生支持循环结构，能自动捕捉非线性循环趋势，无需手动处理sin/cos变换：

library(tidyverse) 
library(glmmTMB) 
library(ggeffects)
library(splines)

data(airquality)
airquality$Date = as.Date(paste0("2018-", airquality$Day, "-", airquality$Month)) 
airquality$JulianDay = yday(airquality$Date)
airquality = airquality %>% drop_na(Date, Ozone) # 同时删除Ozone缺失值，避免模型报错

# 使用循环B样条构建模型（df=4控制复杂度，可根据需求调整）
Mod_cyclic_spline = glmmTMB(Ozone ~ bs(JulianDay, bs="cc", df=4),
                            data = airquality,
                            family = poisson)

# 预测完整JulianDay序列的结果
pred_spline = ggpredict(Mod_cyclic_spline, terms = "JulianDay [all]")

# 绘图
ggplot(pred_spline, aes(x, predicted)) +   
  geom_line(color="blue") +
  labs(x="Julian Day", y="Predicted Ozone")

方法2：手动构建sin/cos的非线性项 #

如果坚持手动用sin/cos编码循环变量，需要同时纳入它们的一次、二次项以及交互项，来捕捉二维平面上的非线性趋势；且预测时必须基于真实存在的sin/cos组合（从完整JulianDay序列生成对应的值）：

# 重新构建循环变量
airquality$Date_cos = cos(airquality$JulianDay*(2*pi/365)) 
airquality$Date_sin = sin(airquality$JulianDay*(2*pi/365))

# 构建包含非线性项的模型：一次项+二次项+交互项
Mod_cyclic_poly = glmmTMB(Ozone ~ Date_cos + Date_sin + I(Date_cos^2) + I(Date_sin^2) + Date_cos:Date_sin,
                          data = airquality,
                          family = poisson)

# 生成完整的JulianDay序列（1-365），计算对应的sin/cos
new_data = tibble(JulianDay = 1:365) %>%
  mutate(Date_cos = cos(JulianDay*(2*pi/365)),
         Date_sin = sin(JulianDay*(2*pi/365)))

# 预测并整合结果
pred_poly = predict(Mod_cyclic_poly, newdata = new_data, type = "response")
new_data$predicted = pred_poly

# 绘图
ggplot(new_data, aes(JulianDay, predicted)) +   
  geom_line(color="red") +
  labs(x="Julian Day", y="Predicted Ozone")

结果说明 #

• 循环样条方法（方法1）：代码简洁，自动处理循环边界（1月1日和12月31日的效应连续），调整df参数即可控制非线性复杂度。
• 手动sin/cos方法（方法2）：更灵活，适合需要自定义非线性结构的场景，但需确保纳入足够的项（二次项+交互项）来捕捉趋势。

两种方法的预测结果都会呈现合理的循环非线性趋势，不会出现你之前的混乱情况。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Charlotte R