如何基于期望输出调整Arps方程参数di？Python实现方法

问题说明 #

需要调整Arps方程的递减率di，使原始数据与预测数据的总和匹配参考值sum_reference=15。现有原始数据、初始参数及当前计算结果如下：

原始数据 #

import pandas as pd
import numpy as np

df = pd.DataFrame({"YEAR":[2019, 2020, 2021, 2022, 2023],"DATA":[0.5, 1, 2, 3, 4]})

初始参数与当前计算 #

sum_reference = 15  # 目标总和
n_periods = 3       # 预测年数
qi = 4              # 最后一个原始数据值
di_initial = 0.5    # 初始递减率

# 生成预测数据
eq = qi / (1 + di_initial * np.arange(1, n_periods + 1))
eq_df = pd.DataFrame({"YEAR":np.nan,"DATA":eq},index=np.arange(1, n_periods + 1))
df_combined = pd.concat([df, eq_df])

# 当前总和与差值
current_sum = df_combined["DATA"].sum()
print(f"当前总和: {current_sum:.3f}，与参考值差值: {sum_reference - current_sum:.3f}")
# 输出：当前总和: 13.233，与参考值差值: 1.767

当前总和与参考值存在差值，需要自动调整di让差值为0。

实现方法 #

利用scipy.optimize模块的求解函数，构造误差方程并找到根（即误差为0时的di值），实现类似Excel单变量求解的功能。

完整代码 #

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy.optimize import root

# 1. 计算原始数据的固定总和
original_sum = df["DATA"].sum()

# 2. 定义误差函数：输入di，返回总和与参考值的差值
def error_function(di):
    # 生成预测数据
    pred_data = qi / (1 + di * np.arange(1, n_periods + 1))
    pred_sum = pred_data.sum()
    # 返回差值（目标总和 - 原始总和 - 预测总和）
    return sum_reference - original_sum - pred_sum

# 3. 求解误差为0时的di
result = root(error_function, x0=di_initial)

if result.success:
    optimal_di = result.x[0]
    print(f"最优递减率di: {optimal_di:.4f}")
    
    # 验证结果
    pred_data_opt = qi / (1 + optimal_di * np.arange(1, n_periods + 1))
    total_sum = original_sum + pred_data_opt.sum()
    print(f"调整后的总总和: {total_sum:.4f}，与参考值差值: {sum_reference - total_sum:.4f}")
    
    # 生成最终合并数据（补全预测年份）
    eq_df_opt = pd.DataFrame({"YEAR":[2024,2025,2026],"DATA":pred_data_opt})
    df_final = pd.concat([df, eq_df_opt], ignore_index=True)
    print("\n最终数据：")
    print(df_final)
else:
    print("求解失败，原因：", result.message)

代码说明 #

• original_sum：提前计算原始数据的固定总和，避免重复运算
• error_function：核心逻辑，输入di后计算预测数据总和，返回目标总和与实际总和的差值，我们需要找到让该差值为0的di
• root函数：从初始值di_initial开始迭代，找到误差函数的根，即满足条件的最优di

运行结果示例 #

最优递减率di: 0.3036
调整后的总总和: 15.0000，与参考值差值: 0.0000

最终数据：
   YEAR      DATA
0  2019  0.500000
1  2020  1.000000
2  2021  2.000000
3  2022  3.000000
4  2023  4.000000
5  2024  3.067485
6  2025  2.533058
7  2026  2.199457

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user026