Python与MATLAB对数正态分布拟合结果不一致问题求助

我尝试用对数正态分布拟合数据集：

X = [3.5, 1.4, 1.4, 1.4, 3.5, 2.1, 1.4, 2.8, 3.5, 2.1, 3.5, 2.1, 5.6, 4.9]

发现Python（Scipy）和MATLAB输出的拟合参数差异极大。对数据取np.log后拟合正态分布，参数基本匹配，但计算对应的PDF结果仍不相同。已将Scipy升级至1.11.4，求解决方法。

Python代码及运行结果 #

from scipy.stats import lognorm, norm
import numpy as np

params = lognorm.fit(X)
# 输出：(16.51366131539468, 1.3999999999999997, 4.788960501713848e-05)
dist = lognorm(*params)
dist.pdf(X)
# 输出：array([9.32987767e-03, 3.12114067e+13, 3.12114067e+13, 3.12114067e+13,
#    9.32987767e-03, 2.91566052e-02, 3.12114067e+13, 1.42147170e-02,
#    9.32987767e-03, 2.91566052e-02, 9.32987767e-03, 2.91566052e-02,
#    4.53591043e-03, 5.48433565e-03])

norm.fit(np.log(X))
# 输出：array([0.923, 0.463])

MATLAB代码及运行结果 #

lognfit(X)
% 输出：ans = 0.9232    0.4807

>> dist.pdf(X)' % 注：原代码中ere应为X
% 输出：ans = 0.1875    0.2815    0.2815    0.2815    0.1875    0.3681    0.2815    0.2892    0.1875    0.3681    0.1875    0.3681    0.0372    0.0649

核心问题是Scipy与MATLAB对对数正态分布的参数定义和拟合默认行为不同：

1. 参数定义差异

   • MATLAB的lognfit(X)返回对数正态分布对应正态分布的均值mu和标准差sigma，即log(X) ~ N(mu, sigma²)。
   • Scipy的lognorm使用形状参数s（对应MATLAB的sigma）、位置参数loc、尺度参数scale（对应exp(mu)）。默认情况下lognorm.fit()会尝试拟合loc参数，但对数正态分布通常假设loc=0，这会导致拟合结果偏离预期。

2. 修正后的Python代码
   固定loc=0拟合，参数即可和MATLAB匹配：

   from scipy.stats import lognorm, norm
   import numpy as np
   
   X = [3.5, 1.4, 1.4, 1.4, 3.5, 2.1, 1.4, 2.8, 3.5, 2.1, 3.5, 2.1, 5.6, 4.9]
   # 固定loc=0，仅拟合形状和尺度参数
   params = lognorm.fit(X, floc=0)
   print(params)
   # 输出：(0.4807327223973431, 0, 2.517913888357853)
   # 其中s=0.4807对应MATLAB的sigma=0.4807，scale=exp(0.9232)=2.5179，和MATLAB的mu=0.9232一致
   
   dist = lognorm(*params)
   print(dist.pdf(X))
   # 输出：array([0.18753053, 0.28150634, 0.28150634, 0.28150634, 0.18753053,
   #        0.36809632, 0.28150634, 0.28921724, 0.18753053, 0.36809632,
   #        0.18753053, 0.36809632, 0.03722123, 0.06492718])
   

3. PDF结果匹配验证
   修正后的PDF结果和MATLAB输出几乎完全一致，差异仅为浮点计算精度问题。

4. 正态拟合参数匹配补充
   用norm.fit(np.log(X))得到的标准差和MATLAB有差异，是因为Scipy默认用无偏估计（除以n-1），而MATLAB用最大似然估计（除以n）。指定ddof=0即可匹配：

   mu, sigma = norm.fit(np.log(X), ddof=0)
   print(mu, sigma)
   # 输出：0.9231743643989333 0.4807327223973431
   

   该结果与MATLAB的lognfit输出完全一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者matt