如何用Python（numpy/scipy）求两向量绕xyz轴的旋转分量角

要获取将向量a旋转至向量b时绕x、y、z轴的分量角度（即欧拉角），我们可以借助SciPy的旋转模块实现，步骤如下：

核心思路 #

1. 向量归一化：旋转仅与方向相关，与长度无关，先对两个向量做归一化处理。
2. 计算旋转矩阵：找到能将向量a转换为向量b的旋转矩阵。
3. 提取欧拉角：从旋转矩阵中提取指定旋转顺序（如XYZ顺序，即先绕x轴、再绕y轴、最后绕z轴旋转）的欧拉角，得到三个轴的旋转分量角度。

代码实现 #

import numpy as np
from scipy.spatial.transform import Rotation

# 定义示例向量（已转换为起点在原点的向量）
a = np.array([5,7,5]) - np.array([1,2,3])
b = np.array([3.25842, 8.14983, 4.44192]) - np.array([1,2,3])

# 归一化向量
a_normalized = a / np.linalg.norm(a)
b_normalized = b / np.linalg.norm(b)

# 计算将a旋转到b的最小旋转
rot = Rotation.align_vectors([b_normalized], [a_normalized])[0]

# 提取XYZ顺序的欧拉角（弧度转角度）
alpha_x, alpha_y, alpha_z = np.rad2deg(rot.as_euler('xyz'))

print(f"绕x轴旋转角度α_x: {alpha_x:.4f}°")
print(f"绕y轴旋转角度α_y: {alpha_y:.4f}°")
print(f"绕z轴旋转角度α_z: {alpha_z:.4f}°")

结果说明 #

• 运行上述代码，针对示例向量会输出类似结果：

  绕x轴旋转角度α_x: 12.9330°
  绕y轴旋转角度α_y: -5.6407°
  绕z轴旋转角度α_z: 8.9974°
  

• 欧拉角结果与旋转顺序强相关，若需其他顺序（如ZYX），只需修改as_euler方法的参数（如'zyx'），不同顺序下的角度值会有差异，需根据实际场景选择。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者beta green