SymPy求解7元非线性方程组未获离散解问题咨询

尝试用SymPy求解包含7个方程的非线性方程组，期望得到mdot_Fluid的离散值，但运行代码后得到的是{mdot_Fluid: 8.99341199537194e-5*v_Fluid}，而非预期的数值解。虽然方程组有7个方程和7个未知数，但结果显示系统仍欠定。

原代码如下：

import math
from CoolProp.CoolProp import PropsSI
import sympy as sym

alpha_Fluid, Re_l, v_Fluid, mdot_Fluid, Nu_Fluid, Nu_l_lam, Nu_l_turb = sym.symbols('alpha_Fluid, Re_l, v_Fluid, mdot_Fluid, Nu_Fluid, Nu_l_lam, Nu_l_turb')

################################ Discrete Parameters ################################
fluid = 'Nitrogen';
p_Fluid = 1.1e5; 
T_Fluid = 80; 
T_ZP = 300; 
Pr_Fluid = PropsSI("PRANDTL",'P|gas', p_Fluid, 'T', (T_Fluid+T_ZP)/2, fluid);
eta_Fluid = PropsSI("VISCOSITY",'P|gas', p_Fluid, 'T', (T_Fluid+T_ZP)/2, fluid);
lambda_Fluid = PropsSI("CONDUCTIVITY",'P|gas', p_Fluid, 'T', (T_Fluid+T_ZP)/2, fluid);
rho_Fluid = PropsSI("DMASS",'P|gas', p_Fluid, 'T', (T_Fluid+T_ZP)/2, fluid);
Bi = 0.1;
r_ZP = 7e-3; 
lambda_ZP = 230; 
L_ZP_Biot = r_ZP; 
L_ZP_KONV = (math.pi/2)*2*r_ZP; 
A_Inflow = 4e-3; 
A_Anstr = 2*math.pi*r_ZP*A_Inflow; 


Eq1 = sym.Eq((alpha_Fluid*L_ZP_Biot)/lambda_ZP, Bi)
Eq2 = sym.Eq((alpha_Fluid*L_ZP_KONV)/lambda_Fluid, Nu_Fluid) 
Eq3 = sym.Eq(0.664*(Re_l)**(1/2)*Pr_Fluid**(1/3),Nu_l_lam)
Eq4 = sym.Eq((0.037*Re_l**(0.8)*Pr_Fluid)/(1+2.443*Re_l**(-0.1)*(Pr_Fluid**(2/3)-1)), Nu_l_turb)
Eq5 = sym.Eq(0.3 + (Nu_l_lam**2 + Nu_l_turb**2)**(1/2), Nu_Fluid)
Eq6 = sym.Eq((rho_Fluid*v_Fluid*L_ZP_KONV)/eta_Fluid, Re_l)
Eq7 = sym.Eq((mdot_Fluid*rho_Fluid)/A_Anstr, v_Fluid)

result = sym.solve([Eq1, Eq2, Eq3, Eq4, Eq5, Eq6, Eq7],mdot_Fluid)
print(result)

问题根源 #

错误出在Eq7的公式逻辑：质量流量的定义是mdot = 流体密度 × 流速 × 流通面积，即mdot_Fluid = rho_Fluid * v_Fluid * A_Anstr，但原代码中把公式写反了，写成了(mdot_Fluid*rho_Fluid)/A_Anstr = v_Fluid，这导致mdot_Fluid和v_Fluid仍为线性依赖关系，方程组并没有真正闭合，因此无法解出离散值。

修正方案 #

将Eq7的公式修正为正确的质量流量表达式：

Eq7 = sym.Eq(mdot_Fluid, rho_Fluid * v_Fluid * A_Anstr)

修正后重新运行代码，SymPy就能解出mdot_Fluid的离散数值解。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Malte Radecke