基于已知x-y点集的曲线插值求对应值算法咨询

问题背景 #

我手头有一组x-y对应数值，导入Excel后能生成拟合曲线，需要实现一个简单算法：输入这组点集后，可根据给定的x值查询对应的y值，或者根据y值反向查询x值，精度不需要太高，达到人工读取Excel曲线的水平即可（比如x=815时y约为750，y=400时x约为812.5）。

方案尝试与对比 #

• Neville算法：计算结果尚可，但存在容易超出图表范围的问题，不符合需求
• 样条插值（Spline Interpolation）：最终采用的方案，结果贴合曲线，完全满足人工读表的精度要求

总结 #

如果只需要达到人工读取Excel曲线的精度，无需使用复杂的曲线计算方法，样条插值是更合适的选择——既简单又能保证结果贴合原始曲线，不会出现超出范围的问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ben Robinson