关于Schemata Theorem、交叉与变异概率在不同技术中的困惑

一、变异概率的作用范围 #

• 单基因变异场景下，变异概率是单个基因被随机修改的概率，这个很好理解。但换到反转变异这类多基因操作时，变异概率的含义会发生调整：它代表整条染色体触发该变异操作的概率——简单说就是先以这个概率判断要不要对当前染色体执行反转变异，一旦触发，再随机选择染色体上的一段基因完成反转。
• 这类操作里，变异概率不再针对单个基因，而是针对「染色体是否执行该变异行为」这个事件。

二、交叉概率的作用范围 #

• 交叉概率本质上就是针对整条染色体对的操作概率：先以这个概率决定要不要对选中的一对父代染色体执行交叉操作，触发后才会按照具体交叉规则（单点、多点等）交换基因片段。
• 交叉本身就是染色体级别的基因交换行为，不存在针对单个基因的交叉概率。

三、模式定理破坏概率公式的合理性问题 #

• 维基百科给出的破坏概率公式 p = \frac{\delta(H)}{l-1}p_c + o(H)p_m 是基于单基因变异+单点交叉的经典场景推导的，它的前提假设就是变异是单基因独立触发的。
• 当使用反转变异这类多基因变异时，这个公式确实不再适用——因为反转变异一旦触发，会直接改变连续一段基因，对模式H的破坏程度远大于单基因变异。这时候需要针对具体的变异操作重新推导破坏概率：比如反转变异的破坏概率要考虑模式H的基因位置是否落在反转区间内，以及反转后模式的匹配性变化。
• 模式定理的核心结论「具有低阶、短定义距、高适应度的模式会在种群中指数增长」依然成立，但具体的破坏概率计算必须适配实际采用的遗传操作（变异、交叉的具体类型）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者laikaka