基于uint64_t的任意精度实数快速长除法算法优化咨询

我正在开展一个科学计算项目，需要实现任意实数的任意精度运算。目前采用两个uint64_t动态数组表示实数近似值：一个数组存储整数部分的数字块，另一个存储小数部分，每个uint64_t对应一个64位数字块，计算更多小数位时直接将新块追加到数组末尾。

我一直在寻找可利用C++硬件加速的/和%运算符实现的快速长除法算法。

先从p/q场景入手：p、q均为uint64_t，且p<q（即该有理数小于1），同时p、q均小于2^{64。我的思路是采用基数为2}64的数制，将欧几里得算法的每一步视为原子操作，用/和%完成计算。该算法需返回前64位十进制数字（此场景小数点左侧无有效数字），以及余数（同样为uint64_t，因余数小于分母且分母<2^64）。

但推导后发现：在基数为b的数制中做长除法，必须能对小于b²的数执行除法。例如十进制下计算13/5，需直接对13做除法：

2
  _____    // 5无法整除1或3，因此必须能直接对13做除法
5 | 1 3

暴力长除法是可行方案，但会产生大量控制流分支，我认为存在能大幅减少分支的巧妙实现方式。

我尝试过一个直接优化：用快速Log2函数确定uint64_t的最高有效位位置，执行欧几里得算法时跳过零块以提升性能，但最坏情况下仍需对每一位执行一次除法。

将块大小改为uint32_t也无法解决问题：虽可将分子中两个uint32_t拼接为uint64_t，分母扩展为uint64_t后用硬件/和%一次性完成除法，但遇到余数较大的场景（如最高有效位在2^60位置）时，仍需扫描三个数字再执行除法，还要进行移位和掩码操作适配寄存器。

我的疑问是：当前方案已是最优解吗？现有方法在/和%调用次数上本质为O(n)，我未找到分治法或带进位智能算术的应用途径，故寻求更优实现方案。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者BENG