如何在R中让aov和manova以分类变量水平均值为参考水平

我是用R的aov和manova函数建模的新手，数据包含3个分类预测变量（分别有4、7、8个水平），以及78个响应变量，想了解各变量水平对这些响应变量的综合影响。目前aov和manova默认把每个预测变量的第一个水平作为参考水平，在模型摘要里设为截距，但我希望以各水平的集体均值为参考，查看所有水平（var1、var2、var3）的效应，该怎么实现？

附上我的代码：

#reduced_data是数据框，第1-3列是预测变量，第6-83列是响应变量，第4、5列不用
# 给前3列命名为预测变量
predictor_vars <- colnames(reduced_data)[1:3]
        
# 给响应变量（第6到83列）命名
response_vars <- colnames(reduced_data)[6:83]
        
# 构建模型公式
formula <- as.formula(paste(paste(response_vars, collapse = " + "), "~", paste(predictor_vars, collapse = " + ")))
        
# 运行模型
library(agricolae)
model = aov(formula, data= reduced_data)
summary(model)
hsd_model = HSD.test(model, c("var1","var2","var3"),unbalanced=T, alpha= 0.05, group=T)
hsd_model$groups

要实现以各水平总均值为参考（即设置"总和为0"的约束，所有水平效应之和为0），可以通过以下方式调整模型：

1. 修改分类变量的编码方式（核心解决方法） #

R默认的因子编码是treatment（以第一个水平为参考），我们可以切换为sum编码，让每个水平的效应直接对应与总均值的偏差。

方式1：全局设置编码（一次性生效） #

在建模前全局修改因子的默认编码规则：

# 设置全局因子编码为sum-to-zero类型
options(contrasts = c("contr.sum", "contr.poly"))

# 之后直接运行你原本的模型代码即可
library(agricolae)
model = aov(formula, data= reduced_data)
summary(model)

方式2：单独设置单个变量编码（不影响全局） #

如果不想修改全局设置，可以单独为每个预测变量指定编码：

# 为每个预测变量设置sum编码，括号内数字对应变量的水平数
reduced_data$var1 <- factor(reduced_data$var1, contrasts = contr.sum(4))
reduced_data$var2 <- factor(reduced_data$var2, contrasts = contr.sum(7))
reduced_data$var3 <- factor(reduced_data$var3, contrasts = contr.sum(8))

# 再运行原模型
model = aov(formula, data= reduced_data)
summary(model)

2. 用MANOVA分析多响应变量的综合效应 #

因为你有78个响应变量，MANOVA更适合分析预测变量对响应变量的整体综合影响，同样可以通过sum编码实现总均值参考：

# 先设置sum编码
options(contrasts = c("contr.sum", "contr.poly"))

# 构建MANOVA模型，将响应变量合并为矩阵
manova_model <- manova(cbind(!!!rlang::syms(response_vars)) ~ var1 + var2 + var3, data = reduced_data)
summary(manova_model, test = "Wilks")  # 用Wilks' lambda检验综合效应

3. HSD检验的适配 #

修改编码后不影响agricolae包的HSD.test结果，因为HSD本身就是基于各水平均值与总均值的比较，你可以直接继续使用原代码：

hsd_model = HSD.test(model, c("var1","var2","var3"), unbalanced=T, alpha= 0.05, group=T)
hsd_model$groups

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Maany Ramanan