布尔代数中(xy)'+(yz)如何化简为(x’+y’)+z？

原始表达式与问题 #

需要化简的布尔表达式：(xy)' + yz
你尝试的推导中步骤4出现错误，导致后续结果看似和预期(x' + y') + z有差异，实际两者是等价的，下面是修正后的推导过程：

正确化简步骤 #

1. 原始表达式：(xy)' + yz
2. 德摩根定律展开：x' + y' + yz（逻辑或运算满足结合律，括号可直接去除）
3. 对y' + yz应用分配律（布尔代数分配律：a + bc = (a + b)(a + c)）：
   y' + yz = (y' + y)(y' + z)
4. 应用反演律：y' + y = 1，代入得：1 * (y' + z) = y' + z
5. 代入回原式：x' + (y' + z)，根据逻辑或的结合律，可等价写为x' + y' + z，和预期的(x' + y') + z完全一致（结合律允许调整括号位置，不改变表达式逻辑）

你的推导错误点 #

步骤4中错误地将y' + yz改写为(y' + y) * (y'z)，这是对分配律的误用。正确的分配律形式是a + bc = (a + b)(a + c)，而非你写的错误形式，这是导致后续推导逻辑混乱的核心原因。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Alix Blaine