为何Scipy Butterworth滤波器无延迟而自定义实现有延迟？

图表1说明 #

• 橙色：原始信号（original signal）
• 蓝色：应用Scipy的Butterworth滤波器后的信号
• 灰色：应用自定义实现的Butterworth滤波器后的信号

图表2说明 #

• 橙色：同一原始信号
• 蓝色：应用另一种自定义实现的Butterworth滤波器后的信号

问题 #

两种自定义实现的滤波器均存在延迟，但Scipy的实现却无延迟，其实现技巧是什么？

注：自定义实现结果不同是因为二者系数不一致。

解答 #

Scipy实现无延迟滤波的核心是零相位滤波（Zero-phase filtering），通过scipy.signal.filtfilt函数完成，具体逻辑如下：

1. 先对原始信号做正向单次滤波，得到带延迟的中间结果；
2. 将中间结果反转后，再做一次反向单次滤波；
3. 最后把反向滤波的结果再次反转，得到最终输出。

这种双向滤波的操作会完全抵消滤波器本身的群延迟——正向滤波产生的相位偏移会被反向滤波的偏移完全补偿，最终输出信号和原始信号的相位完全对齐，视觉上就看不到延迟了。

而你自定义实现的应该是单次单向滤波（类似scipy.signal.lfilter的逻辑），这类方法只会对信号做一次单向处理，滤波器固有的群延迟会直接体现在输出中，导致信号滞后。

需要注意的是：零相位滤波相当于对信号应用了两次滤波器，会改变幅值响应；同时这种方法只能用于离线数据处理，无法适配实时流式信号的处理场景。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Julien