求包围两个轴对齐矩形的最小外接矩形坐标及尺寸

已知两个轴对齐矩形的左上角坐标(x1, y1)、(x2, y2)，以及各自的宽度w1、高度h1和宽度w2、高度h2（两矩形可重叠或不重叠），如何求出能包围这两个矩形的最小外接矩形的左上角坐标(x3, y3)、宽度w3和高度h3？其中x轴从左到右递增，y轴从上到下递增。

示例 #

x1 = 2，y1 = -1，w1 = 3，h1 = 6
x2 = -1，y2 = 3，w2 = 8，h2 = 3

结果为：
x3 = -1，y3 = -1，w3 = 8，h3 = 7

当前进展 #

目前我仅能求出x3 = min(x1, x2)和y3 = min(y1, y2)，但无法得到w3和h3。

解决方案 #

要计算w3和h3，核心是先确定两个矩形的右边界和下边界，再通过边界极值差得出尺寸：

1. 计算宽度w3

   • 矩形1的右边界：x1_right = x1 + w1
   • 矩形2的右边界：x2_right = x2 + w2
   • 外接矩形的右边界：取两个右边界的最大值 x3_right = max(x1_right, x2_right)
   • 宽度：w3 = x3_right - x3（x3已通过min(x1, x2)得到）

2. 计算高度h3

   • 矩形1的下边界：y1_bottom = y1 + h1
   • 矩形2的下边界：y2_bottom = y2 + h2
   • 外接矩形的下边界：取两个下边界的最大值 y3_bottom = max(y1_bottom, y2_bottom)
   • 高度：h3 = y3_bottom - y3（y3已通过min(y1, y2)得到）

用示例验证 #

• 矩形1右边界：2 + 3 = 5，矩形2右边界：-1 + 8 = 7 → x3_right = 7，w3 = 7 - (-1) = 8，与示例结果一致。
• 矩形1下边界：-1 + 6 = 5，矩形2下边界：3 + 3 = 6 → y3_bottom = 6，h3 = 6 - (-1) = 7，与示例结果一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jus0521