已知等比数列前三项和与积，结合推导公式编写C++求解程序

核心逻辑回顾 #

设等比数列前三项为a, b, c，根据推导公式：

1. 中间项 b = ∛p（由等比中项性质，乘积p = b³）
2. 首项a满足二次方程：a² + (b - s)a + b² = 0，解出a后，第三项c = b²/a（等比中项变形）

实现步骤 #

1. 输入和s与乘积p，先排除无效输入（p=0，因为等比数列项不能为0）
2. 计算中间项b，使用std::cbrt（支持正负实数的立方根计算，比pow更可靠）
3. 计算二次方程的判别式D = (b - s)² - 4*b²，判断是否存在实根
4. 若判别式非负，解出两个可能的首项a，并计算对应第三项c
5. 输出有效结果

完整代码示例 #

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>

int main() {
    double s, p;
    std::cout << "输入等比数列前三项的和s与乘积p: ";
    std::cin >> s >> p;

    // 等比数列不能有0项，因此乘积p不能为0
    if (std::fabs(p) < 1e-9) {
        std::cout << "无效输入：等比数列项不能为0，乘积p不能为0" << std::endl;
        return 1;
    }

    // 计算中间项b：立方根
    double b = std::cbrt(p);

    // 计算二次方程系数与判别式
    double B = b - s;
    double C = b * b;
    double discriminant = B * B - 4 * C;

    // 判断是否存在实根（考虑浮点数精度误差）
    if (discriminant < -1e-9) {
        std::cout << "不存在满足条件的实数列" << std::endl;
        return 0;
    }

    // 处理判别式接近0的情况（重根）
    if (std::fabs(discriminant) < 1e-9) {
        double a = -B / 2.0;
        double c = (b * b) / a;
        std::cout << "满足条件的等比数列前三项为：" << std::fixed << std::setprecision(4)
                  << a << ", " << b << ", " << c << std::endl;
        return 0;
    }

    // 计算两个可能的首项
    double sqrt_d = std::sqrt(discriminant);
    double a1 = (-B + sqrt_d) / 2.0;
    double a2 = (-B - sqrt_d) / 2.0;

    // 计算对应第三项
    double c1 = (b * b) / a1;
    double c2 = (b * b) / a2;

    // 输出结果（保留4位小数）
    std::cout << "满足条件的等比数列前两组解：" << std::endl;
    std::cout << "解1：" << std::fixed << std::setprecision(4) 
              << a1 << ", " << b << ", " << c1 << std::endl;
    std::cout << "解2：" << std::fixed << std::setprecision(4) 
              << a2 << ", " << b << ", " << c2 << std::endl;

    return 0;
}

关键注意事项 #

• 立方根计算：使用std::cbrt而非pow(p, 1.0/3)，因为pow对负数输入会返回NaN，而cbrt能正确处理正负实数（例如std::cbrt(-8)返回-2）
• 浮点数精度：判断p=0或判别式是否为0时，使用极小值1e-9而非直接等于0，避免浮点数精度误差
• 等比数列有效性：计算出的a不会为0（否则判别式会为负，已提前过滤），确保等比数列的项均非0

测试案例 #

输入s=14，p=64，输出：

满足条件的等比数列前两组解：
解1：2.0000, 4.0000, 8.0000
解2：8.0000, 4.0000, 2.0000

内容的提问来源于stack exchange，提问作者wienio03