如何在R语言中找到使函数最小化的多个x？仅得一个解的问题

你用optimize()只得到一个根的核心原因是：该函数要求目标函数在给定区间内是单峰函数（仅存在一个极值点），但你的hx(x)在[0,2]区间内是双峰结构——对应g(x)=0的两个根，optimize()只能识别并返回其中一个极值点，因此仅得到一个结果。

方法1：拆分区间用optimize()分别查找 #

先通过绘图确认两个根的大致分布区间：

hx <- function(x){
  abs(16*x*exp(1)^(-4*x) - 0.55)
}
# 绘制函数曲线，观察根的位置
curve(hx, from=0, to=2)
abline(h=0, col="red") # 标记y=0线，对应根的位置

从图中可看出，两个根分别落在0到0.5和0.5到2区间内，拆分区间后分别调用optimize()：

# 查找第一个根
root1 <- optimize(hx, lower=0, upper=0.5)$minimum
# 查找第二个根
root2 <- optimize(hx, lower=0.5, upper=2)$minimum

# 输出两个根
root1
root2

执行后即可得到两个根，其中一个就是你已知的0.78左右的数值。

方法2：用uniroot()直接查找方程根 #

既然目标是找g(x)=16*x*exp(-4x)-0.55=0的根，使用专门的根查找函数uniroot()更直接。该函数要求给定区间内函数两端符号相反（确保区间内存在根）：

# 定义原函数g(x)
gx <- function(x) {
  16*x*exp(-4*x) - 0.55
}

# 查找第一个根（区间0到0.5，gx(0)=-0.55，gx(0.5)≈0.53，符号相反）
root1 <- uniroot(gx, lower=0, upper=0.5)$root
# 查找第二个根（区间0.5到1，gx(0.5)≈0.53，gx(1)≈-0.26，符号相反）
root2 <- uniroot(gx, lower=0.5, upper=1)$root

# 输出两个根
root1
root2

此方法无需对原函数取绝对值，直接针对方程找根，结果精度更高。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Tintswalo Shivambe