Numpy中矩阵与向量的表示语法为何看似不符合直觉？

你没遗漏知识点，只是Numpy的维度设计和线性代数里的“直观书写习惯”存在差异，核心要搞清楚数组维度和线性代数中向量/矩阵的定义这两点的区别：

关于向量的写法 #

• 你觉得更直观的np.array([5,6])是Numpy中的一维数组，它的shape是(2,)，没有明确的行/列属性。而例子里的np.array([[5],[6]])是二维数组，shape是(2,1)，对应线性代数里的列向量。
• Numpy的np.dot函数对不同维度的数组处理逻辑不同：
  • 用shape为(2,2)的矩阵w乘一维数组v = np.array([5,6])时，dot(w, v)会自动把一维数组当作行向量的转置来计算，结果是一维数组array([23, 34])，数值和你要的列向量结果完全一致，只是维度不同。
  • 如果你需要严格对应线性代数中列向量乘法的输出格式（二维列向量），可以把一维数组转成二维：v = np.array([5,6])[:, np.newaxis]，这样写法更简洁，也符合你的直觉。

关于矩阵的写法 #

• Numpy默认采用行优先存储，也就是你输入的子数组会被当作矩阵的一行。例子里的np.array([[1,3],[2,4]])对应的线性代数矩阵就是：

  [[1 3]
   [2 4]]
  

  你提到的“第一基向量[1,2]”其实是这个矩阵的第一列，而线性代数中确实会把矩阵的列当作基向量，但这和Numpy的行优先存储逻辑不冲突，只是书写顺序的问题。
• 如果你想按照“基向量为列”的方式书写，可以通过转置来调整：

  # 按列的基向量书写，转置后得到目标矩阵
  w = np.array([[1,2],[3,4]]).T
  print(w)
  # 输出：
  # [[1 3]
  #  [2 4]]
  

  或者用np.column_stack直接按列组合数组，更符合你的直觉：

  w = np.column_stack([[1,2],[3,4]])
  

总结 #

Numpy的语法设计是为了兼顾数值计算的效率和通用性，行优先存储也是大多数编程语言的通用选择，并非不合理。你完全可以按照自己的线性代数直觉来书写代码，只要注意数组的维度和转置操作就行，比如更简洁的写法：

import numpy as np

w = np.array([[1,2],[3,4]]).T
v = np.array([5,6])
result = np.dot(w, v)
# 输出一维结果
print(result)  # [23 34]
# 转成列向量格式的结果
print(result[:, np.newaxis])
# 输出：
# [[23]
#  [34]]

内容的提问来源于stack exchange，提问作者smellerbee