单精度浮点数尾数向最近偶数舍入的算法正确性验证

你的猜想不正确，原因如下：

向最近偶数舍入（又称银行家舍入）的核心规则是：

• 当需要舍入的数值恰好处于两个相邻可表示单精度数的中点时，选择尾数最后一位为偶数的那个数；
• 若数值离其中一个可表示数更近，则直接选择更近的那个数；
• 仅当处于中点时，才会根据最后一位的奇偶性调整，而非只要最后一位是1就调整。

你的猜想忽略了「是否处于中点」这个关键前提，会导致错误：

• 例1：若精确尾数为1.000000000000000000000001（23位小数后还有1个1），这个值恰好是1.00000000000000000000000（最后一位0）和1.00000000000000000000001（最后一位1）的中点。按照规则应选择最后一位为偶数的前者，但你的猜想会因为后者最后一位是1而调整正数，错误地得到后者。
• 例2：若精确尾数为1.0000000000000000000000101（最后三位是101），这个值离1.00000000000000000000001更近，无需调整，但你的猜想会因为最后一位是1而错误加值。

正确的算法逻辑应该是：

1. 确定要舍入的目标精度（这里是单精度尾数的23位小数）；
2. 观察目标位的下一位及更低位的数值：
   • 若下一位及更低位全为0：无需调整；
   • 若下一位为1且更低位不全为0：向目标位进1；
   • 若下一位为1且更低位全为0（即处于中点）：将目标位调整为偶数（0则不变，1则进1）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Лера Чисковская