基于属性值为网络平行边分配唯一编号的NetworkX算法实现

我们考虑一个无自环的无向多重图，其最大顶点度d=8（即任意一对相邻节点间最多存在4条平行边）。需要根据边的属性值z，为每对相邻节点间的每条平行边分配集合{1,2,3,4}中的唯一编号，已知约束条件如下：

• 同一对节点间的所有平行边，各自的属性值z均唯一；
• 属性值z可在相邻边中重复出现；
• 每个属性值z仅对应一个边簇（即仅在某一对相邻节点的平行边中出现，不会在网络其他位置出现）；
• 本质为无向网络，必要时可转换为有向网络处理。

不确定仅用4种编号能否满足需求，必要时可扩大编号集合。

我需要一个可通过Python的NetworkX包实现的解决算法。

网络片段示例 #

以下是网络中可能出现的片段（|表示节点，z值标注对应属性的边）：

z1 | z1,z2 | z2 | z2,z3 | z3 | z3 | z3,z4 | z4

z1 | z1,z2 | z1,z2,z3 | z2,z3 | z3

z1 | z1,z2 | z1,z2,z3 | z1,z2,z3,z4 | z1,z2,z3,z4 | z2,z3,z4 | z3,z4 | z4

问题难点与现有认知 #

示例片段的编号分配较为简单，但网络中存在分支汇聚场景时，编号需保持唯一性。

我了解NetworkX具备节点着色和边着色功能，但本问题无需为每条边分配唯一颜色，只要求同一对节点内的平行边编号唯一，同时要处理分支汇聚的冲突。

这类问题通常属于NP难问题，可能需要贪心算法，但基于上述约束条件，是否存在更优的算法？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者flow_me_over