如何在R中复现SAS Proc GLM的无自变量多因变量重复测量分析？

你之前用lm(cbind(a, b, c) ~ 1)配合car::Manova得到的是单样本MANOVA，检验的是总体均值向量是否为0，这和SAS中proc glm的repeated shoe逻辑完全不同——SAS代码做的是单因素重复测量MANOVA，核心是检验3个被试内变量（a/b/c对应shoe的3个水平）的均值是否相等，因此分子自由度为2（3个水平的独立对比数），分母自由度为4（(被试数-1)-(水平数-1)=5-2=4）。

以下是两种能复现SAS结果的方法：

方法1：用长格式数据拟合重复测量模型（推荐） #

先将宽格式数据转换为长格式，明确被试内因素shoe，再用car::Anova做多变量检验：

library(tidyr)
library(car)

# 转换为长格式数据
track_long <- pivot_longer(track, 
                           cols = c(a, b, c), 
                           names_to = "shoe", 
                           values_to = "value")

# 拟合重复测量模型，Error(ID/shoe)指定被试内结构
mod_rep <- lm(value ~ shoe + Error(ID/shoe), data = track_long)

# 提取多变量检验结果（对应SAS的repeated输出）
Anova(mod_rep, type = "III", multivariate = TRUE)

方法2：手动构造对比矩阵做MANOVA #

直接针对"三个均值相等"的假设构造对比，再做单样本MANOVA：

# 构造对比矩阵：检验a=b、a=c（两个独立对比）
contr_matrix <- matrix(c(1, -1, 0, 1, 0, -1), ncol = 2)

# 计算每个被试的对比得分
contr_scores <- as.matrix(track[, c("a", "b", "c")]) %*% contr_matrix

# 检验对比得分的均值是否为0（等价于检验三个原始变量均值相等）
mod_contr <- manova(contr_scores ~ 1)
summary(mod_contr, test = "Wilks")

两种方法都会得到分子自由度2、分母自由度4的结果，和SAS代码的输出一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Sulaimon Kasali