使用Analytic_t计算VaR时R中nlminb的NA/NaN评估警告解决咨询

问题背景 #

我想用基于Student-t分布的Analytic_t方法估算99%置信水平的风险价值（VaR），编写了如下R代码：

load("stocks.Rdata")
plot(S,main="stock prices")
loss.returns <- -diff(log(S)) ## loss returns
plot(loss.returns,main="loss returns")

Analytic_t <- function(L,RM,p){
  input_check(RM,p)
  ## estimation of model parameters
  require(fGarch)
  std_par <- stdFit(L)$par
  nu <- std_par[3]
  mu <- std_par[1]
  s <- std_par[2] * sqrt((nu-2)/nu)
  ## calculation of risk measure 
  q <- qt(p,df=nu)
  if (RM=="VaR") return(mu + s * q)
  if (RM=="ES") return(mu + s * dt(q,df=nu) * (nu+q^2)/(nu-1)/(1-p)) 
}

if (T){
  set.seed(123)
  i <- sample(1:5,1)  
  L <- loss.returns[,i]
}
plot(L)

VaR_t <- Analytic_t(L, "VaR",0.99)

运行VaR_t <- Analytic_t(L, "VaR",0.99)时控制台出现警告：

Warning messages:
1: In nlminb(start = start, objective = loglik, lower = c(-Inf, 0,  :
NA/NaN function evaluation
2: In nlminb(start = start, objective = loglik, lower = c(-Inf, 0,  :
NA/NaN function evaluation

已知L中无缺失数据，想消除该警告。

警告产生原因 #

• stdFit内部用nlminb做参数优化时，迭代过程可能出现无效参数组合：比如自由度nu接近2时，方差项计算会出现异常；或者尺度参数被优化到非正值区间，导致对数似然函数返回NA/NaN。虽然最终优化收敛到了有效参数，但迭代路径中触发了警告。
• stdFit默认的初始参数和你的数据分布不匹配，优化过程容易踩进无效参数区域。

修复方法 #

方法1：指定合理初始参数（推荐） #

给stdFit设置贴合数据的初始参数，从根源避免优化过程出现无效值。比如用数据的均值、标准差作为位置和尺度参数的初始值，自由度初始值设为5（Student-t分布常用的合理初始值）：

Analytic_t <- function(L,RM,p){
  # 补充input_check函数实现（原代码未定义，否则会报错）
  input_check <- function(RM, p){
    if (!RM %in% c("VaR", "ES")) stop("RM must be 'VaR' or 'ES'")
    if (p <= 0 || p >= 1) stop("p must be between 0 and 1")
  }
  input_check(RM,p)
  
  ## estimation of model parameters
  require(fGarch)
  # 指定初始参数：位置mu=均值，尺度sigma=标准差，自由度nu=5
  std_par <- stdFit(L, start = c(mean(L), sd(L), 5))$par
  nu <- std_par[3]
  mu <- std_par[1]
  s <- std_par[2] * sqrt((nu-2)/nu)
  
  ## calculation of risk measure 
  q <- qt(p,df=nu)
  if (RM=="VaR") return(mu + s * q)
  if (RM=="ES") return(mu + s * dt(q,df=nu) * (nu+q^2)/(nu-1)/(1-p)) 
}

方法2：抑制特定警告（临时方案） #

如果不想调整初始参数，可通过suppressWarnings包裹stdFit调用，只抑制该优化过程的NA/NaN警告：

Analytic_t <- function(L,RM,p){
  # 补充input_check函数实现
  input_check <- function(RM, p){
    if (!RM %in% c("VaR", "ES")) stop("RM must be 'VaR' or 'ES'")
    if (p <= 0 || p >= 1) stop("p must be between 0 and 1")
  }
  input_check(RM,p)
  
  require(fGarch)
  # 抑制nlminb的NA/NaN函数计算警告
  std_par <- suppressWarnings(stdFit(L)$par)
  nu <- std_par[3]
  mu <- std_par[1]
  s <- std_par[2] * sqrt((nu-2)/nu)
  
  q <- qt(p,df=nu)
  if (RM=="VaR") return(mu + s * q)
  if (RM=="ES") return(mu + s * dt(q,df=nu) * (nu+q^2)/(nu-1)/(1-p)) 
}

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user22168531