如何手动计算大幂次场景下的左移操作？

对于像 40 << 34 这类大幂次左移操作，不用硬算2的高次幂，有几个实用的手动计算技巧：

• 拆分幂次，分步计算
  把高次幂拆成多个易计算的小幂次之和，比如34可以拆成32+2。先算2^{32=4294967296，2}2=4，那么2³⁴⁼²32×2^2=4294967296×4=17179869184。再用原数40乘以这个结果：40×17179869184=687194767360。拆分后每一步的计算量都小很多，不容易出错。

• 利用10次幂的递进关系
  先记住2^10=1024这个基础值，以此推导更高次幂：
  2²⁰⁼⁽²10)²=1024×1024=1048576，
  2³⁰⁼²20×2^10=1048576×1024=1073741824，
  2³⁴⁼²30×2^4=1073741824×16=17179869184，
  最后再乘以40得到结果，这种递进式计算不用一下子面对超大数字。

• 二进制视角快速推导
  先把原数转成二进制：40=32+8=101000。左移34位就是在这个二进制数末尾补34个0，转十进制时，每一位的权重都增加了2^34。直接计算各有效位的权重和：
  最高位1对应的权重是2^(5+34)=239=549755813888，
  次高位1对应的权重是2^(3+34)=237=137438953472，
  两者相加549755813888+137438953472=687194767360，和前面的结果一致。

补充：如果是在编程语言中，大整数左移会由语言自动处理溢出或大整数存储，但手动计算时，拆分幂次是最省心的方案，能避免直接计算超大幂次的繁琐。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user3214728