如何修改科赫雪花L-系统的公理与产生式实现随机绘制

问题描述 #

我有一个绘制科赫雪花的函数，需要修改成绘制随机科赫雪花——在迭代过程的每一步，将构造三角形的新顶点向内或向外旋转即可实现。以下是我的绘制函数，请告诉我需要修改公理（axiom）和产生式（productions）的哪些部分：

function drawRdFractal() {
    const iterationsInput = document.getElementById("iterationsInput").value;
    const color = document.getElementById("colorPicker").value;
    const scaleInput = document.getElementById("scaleInput").value;

    const iterations = parseInt(iterationsInput);
    const scale = parseFloat(scaleInput);
    var canvas = document.querySelector('.myCanvas')
    var ctx = canvas.getContext("2d")
    ctx.strokeStyle = color;
    ctx.lineWidth = 2;

    const width = canvas.clientWidth;
    const height = canvas.clientHeight;
    
    ctx.clearRect(0, 0, width, height);
    ctx.translate(startGeneration.x, startGeneration.y);
    
    ctx.scale(scale, scale);
    console.log(scale + "- scale");
    
    /* initialize a koch curve L-System that uses final functions to draw the fractal onto a Canvas element.
    
    F: draw a line with length relative to the current iteration (half the previous length for each step) and translates the current position to the end of the line
    +: rotates the canvas 60 degree
    -: rotates the canvas -60 degree
    */
    
    var koch = new LSystem({
      axiom: 'F++F++F',
      productions: {'F': 'F-F++F-F'},
      finals: {
        '+': () => { ctx.rotate((Math.PI/180) * 60) },
        '-': () => { ctx.rotate((Math.PI/180) * -60) },
        'F': () => {
          ctx.beginPath()
          ctx.moveTo(0,0)
          ctx.lineTo(0, 28)
          ctx.stroke()
          ctx.translate(0, 28)
        }
      }
    })
    
    koch.iterate(iterations);
    koch.final();
}

修改方案 #

1. 公理（axiom）无需修改 #

原公理'F++F++F'定义了科赫雪花的初始等边三角形框架，随机化不需要改变这个基础结构。

2. 产生式（productions）核心修改 #

原版产生式是固定的向外凸起规则，要实现随机化，需要让每次替换F时随机选择向外凸起或向内凹陷的规则：

• 向外规则（原规则）：'F-F++F-F'（生成向外的三角形凸起）
• 向内规则：'F+F--F+F'（将原规则的-和+反转，生成向内的三角形凹陷）

修改后的产生式需要用函数返回随机结果，替换原固定字符串：

productions: {
  'F': () => {
    // 随机选择向外或向内规则，可调整概率（比如0.5是各50%）
    return Math.random() > 0.5 ? 'F-F++F-F' : 'F+F--F+F';
  }
}

原理说明 #

• +对应顺时针旋转60度，-对应逆时针旋转60度；
• 向外规则通过-和++的组合，在直线段中间生成向外的三角形；
• 向内规则通过+和--的组合，在直线段中间生成向内的三角形；
• 每次迭代时随机选择两种规则，就能生成不规则的随机科赫雪花效果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Roman Soroka