np.float64最大值加1的浮点数加法原理及无溢出原因探究

先看你给出的示例代码：

In [6]: np.finfo(np.float64).max + 1
Out[6]: 1.7976931348623157e+308

原因可以从这几个角度理解：

• IEEE 754标准的精度限制：float64（双精度浮点数）遵循IEEE 754标准，数值由符号位、指数位、尾数位构成。np.float64.max是该类型能表示的最大有限值，此时指数位已达最大值，尾数位全为1。当给它加1时，1相对于这个极大值来说小到完全超出当前数值的精度覆盖范围——这个“1”根本不足以改变浮点数的有效表示，加完后数值还是原来的最大值。
• 溢出触发条件未满足：IEEE 754定义的浮点数溢出，是指计算结果超出最大有限值、需要用无穷大（inf）表示的情况。但这里加的1太小，根本没达到让数值突破最大有限值的程度，自然不会触发溢出。
• NumPy默认行为设置：NumPy默认不会对这种“无变化的运算”触发溢出报错，除非手动开启溢出错误检测，比如执行np.seterr(over='raise')，之后再做真正超出范围的运算才会抛出异常。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者zell