MATLAB intlinprog求解工种分配问题出现不可行解求助

问题背景 #

• 任务需求：将10个任务（i=1,..,10）分配给7种类型工人（j=1,..,7），目标为最小化总任务耗时（目标系数为任务i分配给工人j的耗时t(i,j)）。
• 核心约束：
  • 每个任务必须且仅分配给一种工人；
  • 单任务耗时≤999；
  • 单任务风险≤17；
• 决策变量：x(i,j)为0-1整数变量，任务i分配给工人j时取1，否则取0。
• 异常结果：求解后部分任务未分配工人，部分任务被分配给多种工人，不满足每行恰好一个1的预期。

已完成工作 #

• 构建了时间约束矩阵matrix1、风险约束矩阵matrix2、任务分配唯一性等式约束矩阵matrix3；
• 编写MATLAB求解代码，t(i,j)矩阵、r(i,j)矩阵、代码及求解结果均与原问题一致。

重点排查方向 #

1. 决策变量维度映射错误 #

intlinprog要求决策变量为一维向量，若二维x(i,j)转一维时索引对应关系混乱，会导致约束矩阵与变量不匹配。需确认：

• 同一任务i的所有x(i,j)变量在一维向量中对应的索引，是否被正确纳入matrix3的同一约束行；
• 一维变量的总数是否为10×7=70个，无遗漏或重复。

2. 任务分配约束构建错误 #

任务分配唯一性是核心等式约束，需检查：

• matrix3应为10行（对应10个任务），每行仅对应该任务的7个x(i,j)位置为1，其余为0，右侧beq向量全为1；
• 约束类型必须是等式约束（传入Aeq和beq），而非不等式约束（A和b），否则无法保证“必须分配且仅分配一次”。

3. 时间/风险约束逻辑错误 #

对于t(i,j)>999或r(i,j)>17的无效分配，需添加x(i,j)=0的约束：

• 确认这类约束是否正确构建：对应位置系数为1，右侧常数项为0；
• 若误将约束写成t(i,j)*x(i,j) ≤999，当t(i,j)本身大于999时，该约束无法限制x(i,j)=0，会导致无效分配被允许，干扰核心约束。

4. intlinprog参数设置错误 #

• 检查intcon参数：所有70个x(i,j)都是0-1整数变量，需将全部一维变量索引传入intcon，若遗漏部分变量，会导致其被当作连续变量处理，出现非0/1取值；
• 确认Aeq和beq是否正确绑定matrix3和全1向量，避免误传入不等式约束参数中。

5. 问题可行性验证 #

• 单独检查每个任务是否至少存在一个工人j，满足t(i,j)≤999且r(i,j)≤17；若存在无可行分配的任务，求解器会返回不可行解，出现任务未分配的情况；
• 检查求解器选项，是否因迭代次数限制或精度设置导致未找到完整的整数最优解。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user2018