emmeans中Tukey方法的p值调整机制及案例匹配问题

我需要计算成对比较的临界差值，因此必须理解emmeans包启用Tukey方法时的p值调整逻辑。目前我已经成功重现了T统计量和未调整p值，但始终找不到能与emmeans输出结果匹配的调整公式。

案例数据 #

各组均值统计结果 #

Estimate  2.5_ci  97.5_ci     SE       DF  ci_upper  ci_lower
algorithm                                                                  
PriorBand+BO     2.556   2.504    2.608  0.027  12000.0     2.504     2.608
BOHB             2.625   2.573    2.677  0.027  12000.0     2.573     2.677
RS+Prior         3.223   3.171    3.275  0.027  12000.0     3.171     3.275
PiBO             3.223   3.171    3.275  0.027  12000.0     3.171     3.275
BO               3.373   3.321    3.425  0.027  12000.0     3.321     3.425

成对比较结果（示例组） #

algorithm_1     algorithm_2  Estimate  2.5_ci  97.5_ci     SE       DF  T-stat  P-val  Sig
7   (PriorBand+BO)            BOHB    -0.069  -0.172    0.033  0.038  12000.0  -1.843  0.349     

计算现状与问题 #

我自行计算得到的T统计量为-1.8157894736842106，未调整p值为0.06942762000543438，而emmeans输出的目标调整p值为0.349。

我尝试过以下基于学生化极差的调整公式：

q=studentized_range.ppf(1 - 0.05, k=k,df=df)
factor=q/np.sqrt(k)
adjusted_p=p*factor

代入数据计算得到：

q=3.8582424830229995
factor=1.725458493143401
adjusted_p=0.11979447659710946

显然这个结果和目标值0.349不匹配，需要找到正确的Tukey调整p值的计算逻辑。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Meganton