如何从cv2.estimateAffinePartial2D的Affine2D变换矩阵计算旋转中心？

你的推导存在错误，错误出在Ty对应的方程上。下面是正确的推导过程和求解旋转中心的方法：

1. 仿射变换与旋转中心的关系 #

你得到的仿射变换矩阵对应的变换式为：

x' = a*x - b*y + Tx
y' = b*x + a*y + Ty

其中 a = s*cosθ，b = s*sinθ，s 是缩放因子，θ 是旋转角，Tx、Ty 是矩阵中的平移项。

而绕旋转中心 (Cx, Cy) 的旋转+缩放变换（无额外平移）的展开式为：

x' = a*(x - Cx) - b*(y - Cy) + Cx
y' = b*(x - Cx) + a*(y - Cy) + Cy

将该式展开并与你得到的仿射变换式对比，可推导出旋转中心 (Cx, Cy) 需满足的正确方程组：

Tx = (1 - a)*Cx + b*Cy
Ty = -b*Cx + (1 - a)*Cy

2. 旋转中心的求解公式 #

将上述方程组整理为线性方程组形式，用克莱姆法则可直接解出 Cx 和 Cy：
首先计算系数矩阵的行列式：

D = (1 - a)² + b²

然后代入求解：

Cx = [ Tx*(1 - a) - Ty*b ] / D
Cy = [ Ty*(1 - a) + Tx*b ] / D

3. 利用多组对应点优化求解 #

由于你已知多组对应点 (xn, yn) 和 (xn', yn')，可以直接通过这些点构建方程，用最小二乘法求解旋转中心，结果会更鲁棒：
对每组对应点，变换满足：

xn' - Cx = a*(xn - Cx) - b*(yn - Cy)
yn' - Cy = b*(xn - Cx) + a*(yn - Cy)

整理为关于 Cx、Cy 的线性方程：

(1 - a)*Cx + b*Cy = xn' - a*xn + b*yn
-b*Cx + (1 - a)*Cy = yn' - b*xn - a*yn

将所有点的方程组合，用最小二乘法求解即可得到最优的 Cx 和 Cy。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ZeroX Al-Attas