使用skimage.feature.hog计算梯度幅值结果与手动计算不符的问题

我尝试计算如下数组中值为100的像素的总梯度幅值：

img=[[150,50,121],[12,100,25],[201,243,244]]

编写的代码如下：

from skimage.feature import hog
from skimage import data, exposure
fdt, hog_image = hog([[150,50,121],[12,100,25],[201,243,244]], orientations=2, pixels_per_cell=(1, 1), cells_per_block=(1, 1), visualize=True)
print(hog_image)

运行后得到的结果为43，但通过如下手动计算得到的结果为193.437：

import math
math.sqrt((25-12)**2+(243-50)**2)

两者结果不一致，使用的是Python 3版本，请问哪里出错了？

1. HOG的梯度计算逻辑和手动计算完全不同 #

你手动计算用的是相邻像素直接差值（右减左、下减上），但HOG默认使用Sobel算子计算梯度。Sobel通过3x3卷积核卷积图像得到x/y方向梯度：

• x方向（垂直）卷积核：

  [-1, 0, 1]
  [-2, 0, 2]
  [-1, 0, 1]
  

• y方向（水平）卷积核：

  [-1,-2,-1]
  [ 0, 0, 0]
  [ 1, 2, 1]
  

对中心像素(1,1)，用Sobel计算的x方向梯度为(121+50+244) - (150+24+201) = 40，y方向梯度为(201+486+244) - (150+100+121) = 560，梯度幅值为sqrt(40²+560²) ≈ 561.427，这才是HOG底层的原始梯度值。

2. HOG可视化图像经过了归一化处理 #

你打印的hog_image是用于可视化的结果，skimage会自动对其做曝光归一化（通过exposure.rescale_intensity），将数值缩放到适合显示的范围，因此这个值不是原始梯度幅值，不能直接代表像素的梯度大小。

3. HOG核心是方向直方图，而非单个像素梯度 #

HOG的输出fdt是方向直方图特征，即使设置pixels_per_cell=(1,1)，它也会将每个像素的梯度分配到指定方向区间（你设置了orientations=2），再经过块归一化，最终特征向量和原始梯度幅值完全不是一回事。

正确计算单个像素梯度幅值的方法 #

如果要直接计算图像中单个像素的梯度幅值，应该用Sobel算子直接计算，而非通过HOG：

from skimage.filters import sobel_h, sobel_v
import numpy as np

img = np.array([[150,50,121],[12,100,25],[201,243,244]], dtype=np.float64)
# 计算x（垂直）、y（水平）方向梯度
gx = sobel_v(img)
gy = sobel_h(img)
# 计算梯度幅值
gradient_magnitude = np.sqrt(gx**2 + gy**2)
# 输出中心像素(1,1)的梯度幅值
print(gradient_magnitude[1, 1])

运行结果约为561.427，这才是HOG底层使用的原始梯度幅值。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者sakeesh