如何在Dafny中从exists子句提取变量用于反证法证明

• 要从exists子句中提取满足条件的变量p，Dafny支持直接声明见证变量，语法为 var p :| 谓词条件;。这条语句会让Dafny找到一个符合谓词要求的p，并将其绑定为可复用的变量，供后续证明步骤使用。

• 针对你的代码片段，修改后可直接提取变量p，示例如下：

if(exists p | ini <= p < border <= fin :: is_true_on_segment(s, p, fin, P)){
    // 提取满足条件的见证变量p，谓词与外层exists完全一致
    var p :| ini <= p < border <= fin && is_true_on_segment(s, p, fin, P);
    closed_on_left_lemma(P);
    upper_limit(s, ini, fin - 1, P);

    // 直接使用p推导后续断言，替代原有的exists断言
    assert is_true_on_segment(s, p, fin - 1, P);
    assert exists p | ini <= p < border <= fin :: is_true_on_segment(s, p, fin - 1, P);

    assert false;
}

• 注意事项：
  • var p :| ...;中的谓词必须和外层exists的条件完全匹配，由于外层if已经保证了该exists为真，Dafny会认可这个见证变量的合法性，不会触发验证错误。
  • 这种方式完全对应常规数学证明中“选取满足特定性质的变量并复用”的逻辑，是最直观的实现方式。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Pablo Martín Viñuelas