基于Google OR Tools的多机器作业车间调度（含换型时间）实现问询

核心变量扩展 #

• 保留柔性作业车间的核心变量：
  • 每个工序(job_id, task_id)的机器选择布尔变量selected[job_id][task_id][machine_id]，标记该工序是否在指定机器上加工。
  • 每个工序在选定机器上的开始时间start[job_id][task_id]、结束时间end[job_id][task_id]。
• 新增换型相关辅助变量：对每台机器m，定义该机器上任意两个工序i和j（来自不同作业）的排序布尔变量before[m][i][j]，标记工序i是否在工序j之前在机器m上加工。

换型时间约束实现 #

参考单机器示例的换型逻辑，将其扩展到多机器场景：

• 对每台机器m，遍历所有可能在该机器上加工的工序对(i, j)（i和j属于不同作业）：
  • 当before[m][i][j]为真时，工序j的开始时间必须 ≥ 工序i的结束时间 + 换型时间（从换型字典中按i所属作业、j所属作业获取对应值）。
  • 用SAT蕴含约束实现：model.AddImplication(before[m][i][j], start[j] >= end[i] + setup_time[i_job][j_job])。
• 补充机器上的工序互斥约束：对同一机器m上的任意两个工序i和j，必须满足before[m][i][j] XOR before[m][j][i]，确保同一机器上的工序有明确先后顺序。

关联机器选择与时间约束 #

• 对每个工序(job, task)，只有当selected[job][task][m]为真时，该工序的时间变量才与机器m的调度逻辑关联：
  • 约束end[job][task] == start[job][task] + processing_time[job][task][m]仅在selected[job][task][m]为真时生效，用model.Add(end[job][task] == start[job][task] + processing_time[job][task][m]).OnlyEnforceIf(selected[job][task][m])实现。
• 同一作业的工序时序约束：确保同一作业的前序工序结束后，后续工序才能开始，该逻辑与原柔性示例一致，无需修改。

数据结构调整 #

• 将换型时间字典扩展为适配多机器的结构：如果换型时间与机器无关，可保留setup_time[prev_job][curr_job]；如果不同机器换型时间不同，需调整为setup_time[machine][prev_job][curr_job]，确保能正确获取对应机器上的换型时长。

目标函数与求解 #

• 目标仍为最小化最大完工时间，和原示例一致：model.Minimize(max_end_time)，其中max_end_time是所有工序结束时间的最大值。
• 求解器调用逻辑可复用原柔性示例的代码，无需大幅修改。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Martin Stimpfl