使用Boost计算P50、P95分位数结果不符，如何修正？

我尝试为流式整数列表计算P50和P95分位数，示例代码如下：

#include <boost/accumulators/accumulators.hpp>
#include <boost/accumulators/statistics.hpp>
#include <boost/accumulators/statistics/extended_p_square_quantile.hpp>
namespace ba = boost::accumulators;
int main() {
    std::vector<int>    values = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
    std::vector<double> probs  = {0.5, 0.95};

    ba::accumulator_set<int, ba::stats<ba::tag::extended_p_square_quantile>> //
        acc(ba::extended_p_square_probabilities = probs);

    for (auto val : values) {
        acc(val);
    }

    std::cout << "P: " << ba::quantile(acc, ba::quantile_probability = 0.5) << " "
              << ba::quantile(acc, ba::quantile_probability = 0.95) << std::endl;
}

运行后得到结果：

P: 3 7

但预期结果为5 9，请问如何得到正确的结果？

原因分析 #

Boost的extended_p_square_quantile是流式近似分位数算法，设计目标是处理海量数据流，无需存储全部数据，但这种近似特性在小样本（如仅10个数据）场景下会产生较大偏差，无法得到精确分位数。

方法1：使用精确分位数统计量 #

改用Boost Accumulators中基于排序的精确分位数实现，通过指定tag::quantile统计量和discrete计算方法，可以得到预期的精确结果。修改后的代码如下：

#include <boost/accumulators/accumulators.hpp>
#include <boost/accumulators/statistics.hpp>
namespace ba = boost::accumulators;
int main() {
    std::vector<int>    values = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
    std::vector<double> probs  = {0.5, 0.95};

    // 初始化精确分位数累加器，指定离散分位数计算方式
    ba::accumulator_set<int, ba::stats<ba::tag::quantile>>
        acc(ba::quantile_probabilities = probs, ba::quantile_method = ba::discrete);

    for (auto val : values) {
        acc(val);
    }

    std::cout << "P: " << ba::quantile(acc, ba::quantile_probability = 0.5) << " "
              << ba::quantile(acc, ba::quantile_probability = 0.95) << std::endl;
}

这段代码会输出P: 5 9，符合预期。discrete方法直接取排序后对应位置的元素：

• P50对应中位数，即排序后第5个元素（值为5）
• P95对应排序后第10个元素，若需要线性插值的分位数结果，可将ba::quantile_method改为ba::interpolated，此时会得到9.5的结果。

方法2：适配流式近似算法（大数据场景） #

如果实际场景是处理海量流式数据，必须使用extended_p_square_quantile，那么小样本下的偏差是算法固有特性，可通过以下方式优化：

• 增加样本量：当数据量足够大时，近似结果会逐渐趋近于真实分位数
• 调整算法参数：Boost的extended_p_square_quantile支持调整分位数的跟踪精度，但本质上仍属于近似计算，无法在小样本下达到精确结果

内容的提问来源于stack exchange，提问作者agrawal-d