R语言绘制对称相交曲线及标注交点技术求助

1. 调整函数参数，做出对称曲线 #

你现在画的曲线不对称，问题出在两条函数的增长/衰减速率和值域完全不匹配：

• 蓝色曲线exp(-0.1x)从x=0的1，一路衰减到x=50的几乎0；
• 红色曲线exp(0.014x)-1从x=0的0，到x=50才增长到约0.1，幅度差太多，自然不对称。

要做出示例图的对称效果，得让两条曲线的值域范围一致，且变化速率匹配。最简单的方式是调整红色曲线的参数，让它的终点值和蓝色曲线的起点值对应（比如都到1）：

调整参数后的基础代码 #

I0 <- log(1)
b <- 0.1
# 计算d值，让x=50时红色曲线刚好到1
d <- log(2)/50  

curve(exp(I0 - b * x), 0, 50, col = "blue", lwd = 2, ylim = c(0,1))
curve(exp(d * x) - 1, 0, 50, add = TRUE, col = "red", lwd = 2)

如果想要更完美的镜像对称，直接用镜像函数就行：

b <- 0.1
# 蓝色曲线：从1衰减到0
curve(exp(-b*x), 0, 50, col="blue", lwd=2, ylim=c(0,1))
# 红色曲线：从0增长到1，和蓝色完全镜像
curve(1 - exp(-b*x), 0, 50, add=TRUE, col="red", lwd=2)

2. 找交点，画指示箭头 #

要加箭头，得先算出两条曲线的交点坐标：

• 要是用上面的镜像函数，直接解方程就能得到：x=log(2)/b，y=0.5；
• 要是用自定义函数，就用uniroot来求解：

# 定义两条曲线的差值函数，找差值为0的x
find_intersection <- function(x) {
  exp(I0 - b*x) - (exp(d*x) - 1)
}

# 求解交点的x值
intersect_x <- uniroot(find_intersection, interval=c(0,50))$root
# 代入任意一条曲线得y值
intersect_y <- exp(I0 - b*intersect_x)

# 用arrows画箭头，调整参数控制位置和样式
arrows(intersect_x - 10, intersect_y + 0.2, intersect_x, intersect_y, 
       lwd=1.5, length=0.1, col="black")
arrows(intersect_x + 10, intersect_y - 0.2, intersect_x, intersect_y, 
       lwd=1.5, length=0.1, col="black")

3. 完整可运行代码 #

# 设置参数
b <- 0.1
d <- log(2)/50
I0 <- log(1)

# 绘制曲线，指定y轴范围避免截断
curve(exp(I0 - b * x), 0, 50, col = "blue", lwd = 2, ylim = c(0,1), xlab="X轴", ylab="Y轴")
curve(exp(d * x) - 1, 0, 50, add = TRUE, col = "red", lwd = 2)

# 求解交点
find_intersection <- function(x) {
  exp(I0 - b*x) - (exp(d*x) - 1)
}
intersect_x <- uniroot(find_intersection, interval=c(0,50))$root
intersect_y <- exp(I0 - b*intersect_x)

# 绘制指向交点的箭头
arrows(intersect_x - 8, intersect_y + 0.15, intersect_x, intersect_y, 
       lwd=1.5, length=0.1, col="black")
arrows(intersect_x + 8, intersect_y - 0.15, intersect_x, intersect_y, 
       lwd=1.5, length=0.1, col="black")

# 可选：添加交点标注
text(intersect_x, intersect_y + 0.08, "交点", cex=0.8)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者maurobio