基于R语言实现动态更新概率的煎饼翻转模拟优化

需求说明 #

基于已有的煎饼翻转模拟代码，需要新增两个贴近现实的规则：

• 连续未选中翻转的轮次每增加1，下一轮的选中概率降低0.01；一旦成功选中翻转，概率立即重置为初始值0.5
• 翻转时，煎饼落地朝向的概率与正反两面的累计煎制次数成比例：累计次数多的一侧更重，落地概率更高（例：累计heads=1、tails=3时，tails落地概率为3/(1+3)=0.75，heads为1/(1+3)=0.25）

修改后的完整代码 #

set.seed(123)

# 总轮次
n <- 100

# 初始化变量
selected <- logical(n)
current_result <- character(n)
cumulative_heads <- integer(n)
cumulative_tails <- integer(n)
selection_prob <- 0.5  # 初始选中概率
unselected_streak <- 0 # 连续未选中次数

for (i in 1:n) {
  # 1. 决定是否选中翻转
  selected[i] <- rbinom(1, 1, selection_prob) == 1
  
  if (selected[i]) {
    # 选中翻转：重置选中概率和连续未选中次数
    selection_prob <- 0.5
    unselected_streak <- 0
    
    # 2. 根据累计次数计算落地概率
    total <- cumulative_heads[i-1] + cumulative_tails[i-1]
    # 处理初始累计为0的情况（第一轮选中的话，用0.5概率）
    if (total == 0) {
      heads_prob <- 0.5
    } else {
      heads_prob <- cumulative_heads[i-1] / total
    }
    # 生成翻转结果
    flip_result <- rbinom(1, 1, heads_prob) == 1
    current_result[i] <- ifelse(flip_result, "heads", "tails")
    
    # 更新累计次数
    cumulative_heads[i] <- cumulative_heads[i-1] + (flip_result == TRUE)
    cumulative_tails[i] <- cumulative_tails[i-1] + (flip_result == FALSE)
  } else {
    # 未选中翻转：更新选中概率和连续未选中次数
    unselected_streak <- unselected_streak + 1
    selection_prob <- max(0.5 - 0.01 * unselected_streak, 0) # 确保概率不低于0
    
    # 保持当前朝向，累计对应次数
    if (i == 1) {
      # 第一轮未选中，无历史朝向，标记为未选中
      current_result[i] <- "not_selected"
      cumulative_heads[i] <- 0
      cumulative_tails[i] <- 0
    } else {
      # 沿用前一次的有效朝向
      last_valid_idx <- max(which(current_result[1:(i-1)] != "not_selected"))
      last_valid_result <- current_result[last_valid_idx]
      current_result[i] <- "not_selected"
      cumulative_heads[i] <- cumulative_heads[i-1] + (last_valid_result == "heads")
      cumulative_tails[i] <- cumulative_tails[i-1] + (last_valid_result == "tails")
    }
  }
}

# 整理成数据框
df <- data.frame(
  turn_number = 1:n,
  selected = ifelse(selected, "yes", "no"),
  current_result = current_result,
  cumulative_heads = cumulative_heads,
  cumulative_tails = cumulative_tails
)

# 补充前一次有效朝向列（与原代码结构对齐）
df$most_recent_non_not_selected <- NA
last_valid <- NA
for (i in 1:n) {
  if (df$current_result[i] != "not_selected") {
    last_valid <- df$current_result[i]
    df$most_recent_non_not_selected[i] <- NA
  } else {
    df$most_recent_non_not_selected[i] <- last_valid
  }
}
df$merged_result <- ifelse(df$selected == "yes", df$current_result, df$most_recent_non_not_selected)

# 查看前5行结果
head(df, 5)

关键功能实现说明 #

1. 动态选中概率调整

   • 用unselected_streak跟踪连续未选中的轮次，每次未选中时，将selection_prob减去0.01，同时用max()确保概率不会低于0
   • 一旦选中翻转，立即将selection_prob重置为0.5，unselected_streak清零

2. 比例化落地概率

   • 选中翻转时，根据当前累计的heads和tails次数计算落地概率：heads_prob = 累计heads / (累计heads + 累计tails)
   • 处理初始状态（累计次数均为0）的特殊情况，此时使用0.5的均等概率
   • 用rbinom()基于计算出的概率生成翻转结果

示例输出 #

turn_number selected current_result cumulative_heads cumulative_tails most_recent_non_not_selected merged_result
1           1       no   not_selected                0                0                           <NA>          <NA>
2           2      yes          tails                0                1                           <NA>         tails
3           3       no   not_selected                0                2                          tails         tails
4           4      yes          heads                1                2                           <NA>         heads
5           5      yes          tails                1                3                           <NA>         tails

内容的提问来源于stack exchange，提问作者stats_noob