如何通过模型函数在lattice图中添加双曲线/指数曲线

核心说明 #

panel.abline()只能用来画线性模型的直线拟合结果，比如简单的一次线性回归lm(dist ~ speed)，对于双曲线、指数这类非线性曲线，得换用panel.lines结合预测值，或者panel.curve代入拟合好的模型参数来实现，下面分两种模型具体说明：

一、双曲线模型（以倒数线性模型为例） #

常见的双曲线形式是 dist = a + b*(1/speed)，这个模型可以用线性回归直接拟合：

1. 先拟合模型

# 拟合倒数形式的双曲线模型
hyper_model <- lm(dist ~ I(1/speed), data = cars)

2. 两种绘制曲线的方式：

方式1：用predict生成拟合值，再画曲线

library(lattice)
xyplot(dist ~ speed, data = cars,
       panel = function(x, y, ...) {
         panel.xyplot(x, y, ...)  # 先画原始散点
         # 生成覆盖speed范围的预测数据
         pred_df <- data.frame(speed = seq(min(x), max(x), length.out = 100))
         # 计算拟合值
         pred_df$dist_pred <- predict(hyper_model, newdata = pred_df)
         # 绘制拟合曲线
         panel.lines(pred_df$speed, pred_df$dist_pred, col = "red", lwd = 2)
       })

方式2：提取模型系数，用panel.curve直接画函数

coefs <- coef(hyper_model)
xyplot(dist ~ speed, data = cars,
       panel = function(x, y, ...) {
         panel.xyplot(x, y, ...)
         # 代入拟合好的系数，直接绘制双曲线函数
         panel.curve(coefs[1] + coefs[2]*(1/x), 
                     from = min(x), to = max(x),
                     col = "red", lwd = 2)
       })

二、指数模型 #

指数模型常用形式是 dist = exp(a + b*speed)，可以通过对dist取对数转换成线性模型拟合：

1. 拟合模型

# 拟合对数线性模型，等价于指数模型
exp_model <- lm(log(dist) ~ speed, data = cars)

2. 绘制曲线的两种方式：

方式1：predict生成拟合值（记得反转换）

xyplot(dist ~ speed, data = cars,
       panel = function(x, y, ...) {
         panel.xyplot(x, y, ...)
         pred_df <- data.frame(speed = seq(min(x), max(x), length.out = 100))
         # 先预测对数后的值，再指数转换还原
         pred_df$dist_pred <- exp(predict(exp_model, newdata = pred_df))
         panel.lines(pred_df$speed, pred_df$dist_pred, col = "blue", lwd = 2)
       })

方式2：提取系数用panel.curve绘制

exp_coefs <- coef(exp_model)
xyplot(dist ~ speed, data = cars,
       panel = function(x, y, ...) {
         panel.xyplot(x, y, ...)
         # 代入系数绘制指数函数曲线
         panel.curve(exp(exp_coefs[1] + exp_coefs[2]*x),
                     from = min(x), to = max(x),
                     col = "blue", lwd = 2)
       })

进阶：非线性模型的曲线绘制 #

如果要用更复杂的非线性双曲线（比如dist ~ a/(speed + b)），可以用nls拟合，再用同样的预测方式绘制：

# 用nls拟合非线性双曲线模型
nls_hyper <- nls(dist ~ a/(speed + b), data = cars, start = list(a=100, b=1))
xyplot(dist ~ speed, data = cars,
       panel = function(x, y, ...) {
         panel.xyplot(x, y, ...)
         pred_df <- data.frame(speed = seq(min(x), max(x), length.out = 100))
         pred_df$dist_pred <- predict(nls_hyper, newdata = pred_df)
         panel.lines(pred_df$speed, pred_df$dist_pred, col = "green", lwd = 2)
       })

内容的提问来源于stack exchange，提问作者12666727b9