使用numpy Polynomial.fit(deg=0)获意外结果，如何用其得到接近0的delta？

问题场景 #

使用np.polynomial.polynomial.Polynomial.fit对数组f和s拟合时：

• deg=1得到的截距delta接近0、斜率ratio接近1，符合预期；
• deg=0得到的常数项delta数值过大（约912），但手动计算np.mean(s - f)得到的结果接近0（约-1.49）。

疑问：是否可以通过Polynomial.fit（无论是否使用deg=0）得到这个接近0的delta值？

代码复现：

import numpy as np

f = np.array(
    [481.62900766, 511.94542042, 647.40216379, 686.10402156, 849.9420538, 888.64398048, 1029.26087049, 1071.18799217,
     1210.51481107, 1266.63254274, 1409.54282743])
s = np.array(
    [457.90057373, 520.90911865, 666.19372559, 709.64898682, 862.48828125, 892.19934082, 1031.70675659, 1063.03643799,
     1206.41647339, 1239.6506958, 1386.23660278])

# deg=1拟合
series1 = np.polynomial.polynomial.Polynomial.fit(f, s, deg=1)
delta, ratio = series1.convert().coef
print(delta, ratio)  # delta=24.729..., ratio=0.9713...

# deg=0拟合（不符合预期）
series0 = np.polynomial.polynomial.Polynomial.fit(f, s, deg=0)
delta = series0.convert().coef[0]
print(delta)  # delta=912.398...

# 手动计算目标delta
delta = np.mean(s - f)
print(delta)  # delta=-1.4926...

核心原因 #

deg=0的拟合模型是s = delta（与f无关的常数模型），因此得到的delta是s的均值；而你需要的是s = f + delta这个模型的delta，即最小化sum((s - (f + delta))²)的最优解，此时delta等于np.mean(s - f)，二者是完全不同的统计量。

另外，Polynomial.fit默认会对输入的x（f）做标准化处理（映射到[-1,1]区间），但这对deg=0的结果无本质影响——转换回原尺度后，结果仍是s的均值。

解决方案 #

可以通过Polynomial.fit直接得到目标delta，只需调整拟合的目标变量：

# 拟合 s - f = delta（常数模型），x用f不影响deg=0的拟合结果
series_target = np.polynomial.polynomial.Polynomial.fit(f, s - f, deg=0)
delta_target = series_target.convert().coef[0]
print(delta_target)  # 输出 -1.4926089272727112，与手动计算结果一致

该方法本质是对s - f拟合常数项，而常数项的最优解就是其均值，正好符合你的需求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Dženan