如何对0-1分布数据的glm回归进行bootstrap、估算95%置信区间并绘图

你目前处理0-1分布数据集的GLM回归，已通过ggplot2::geom_smooth完成基础绘图，原代码及结果如下：

library(ggplot2)
 
set.seed(123)
df <- transform(data.frame(Conc=runif(200, min=200, max=1000)),
                AE=rbinom(200, 1, prob=plogis((Conc - 600)/100)))
 
ggplot(df, aes(x = Conc, y = AE)) +   
  geom_jitter(height = 0.05, alpha = 0.5) +   
  geom_smooth(method = "glm", formula = y ~ log(x),
              method.args = list(family = "binomial"),
              color = "grey10")

你尝试用Bootstrap估算95%置信区间但未成功，之前的代码存在两个核心问题：

• 误用线性模型lm替代二项分布广义线性模型glm(family = binomial)，和基础绘图的模型不匹配
• 直接基于回归系数绘制直线，但二项GLM在原始0-1尺度上是非线性的，应该通过Bootstrap样本拟合模型后生成预测值来计算置信区间

修正后的完整解决方案 #

1. 加载依赖包

library(ggplot2)
library(dplyr)
library(purrr)
set.seed(123) # 固定随机种子，保证结果可复现

2. 拟合Bootstrap模型并生成预测值

nboot <- 1000 # Bootstrap重复次数

# 定义Bootstrap函数：输入采样后的数据集，返回该样本的预测结果
boot_pred <- function(sample_df) {
  # 拟合正确的二项GLM模型
  model <- glm(AE ~ log(Conc), data = sample_df, family = binomial)
  # 生成覆盖原始Conc范围的连续x序列，用于预测
  new_x <- tibble(Conc = seq(min(df$Conc), max(df$Conc), length.out = 100))
  # 预测响应概率（type="response"返回原始尺度的概率值）
  new_x$pred_prob <- predict(model, newdata = new_x, type = "response")
  return(new_x)
}

# 执行Bootstrap采样与预测
boot_results <- map_dfr(seq_len(nboot), function(.x) {
  df %>%
    slice_sample(prop = 1, replace = TRUE) %>% # 有放回采样
    boot_pred() %>%
    mutate(boot_id = .x) # 标记每个Bootstrap样本的ID
})

3. 计算95%置信区间并绘图

# 对每个Conc值，计算预测概率的2.5%和97.5%分位数，得到95%置信区间
ci_df <- boot_results %>%
  group_by(Conc) %>%
  summarise(
    lower = quantile(pred_prob, 0.025),
    upper = quantile(pred_prob, 0.975),
    .groups = "drop"
  )

# 绘制最终图形
ggplot(df, aes(x = Conc, y = AE)) +
  geom_jitter(height = 0.05, alpha = 0.5) + # 原始数据点（抖动避免重叠）
  geom_ribbon(data = ci_df, aes(y = NULL, ymin = lower, ymax = upper),
              fill = "forestgreen", alpha = 0.2) + # Bootstrap置信区间带
  geom_smooth(method = "glm", formula = y ~ log(x),
              method.args = list(family = "binomial"),
              color = "grey10", linewidth = 1) + # 原始GLM拟合曲线
  theme_bw() # 简洁主题

额外说明 #

如果需要查看所有Bootstrap拟合的曲线，可在绘图代码中添加以下图层：

geom_line(data = boot_results, aes(group = boot_id), color = "forestgreen", alpha = 0.1)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Dylan Li