如何对随机几何函数进行单元测试？

针对这类生成几何图形内随机点的函数，黑盒测试可以从边界合法性、分布均匀性、辅助功能验证三个核心维度展开，完全不依赖内部实现细节：

一、边界合法性测试（硬约束校验） #

这是最基础的测试，确保所有生成的点严格落在目标图形的内部或边界上，只要有一个点不符合就判定失败。

针对不同图形的校验逻辑： #

• 矩形：对生成的点(px, py)，验证 x ≤ px < x+width 且 y ≤ py < y+height（因为random()返回[0,1)，所以结果是左闭右开区间）
• 圆形：计算点到圆心的距离 d = sqrt((px-centerX)² + (py-centerY)²)，验证 d ≤ radius
• 线段：设线段两端点为A(x1,y1)、B(x2,y2)，验证：
  1. 点P在线段的包围盒内：min(x1,x2) ≤ px ≤ max(x1,x2) 且 min(y1,y2) ≤ py ≤ max(y1,y2)
  2. 向量AP与AB的点积≥0，且向量BP与BA的点积≥0（确保点在线段的参数范围内）
• 三角形：设三个顶点为A、B、C，计算点P的重心坐标权重，验证三个权重均≥0且和为1；或者验证点在三条边的内侧（通过叉积判断方向）
• 椭圆：代入椭圆方程 ((px-h)/a)² + ((py-k)/b)² ≤ 1（(h,k)为中心，a、b为半长/短轴）

测试步骤： #

1. 生成大量样本点（建议10^4~105个，平衡测试速度和覆盖度）
2. 对每个点执行对应图形的边界校验逻辑
3. 若存在任意一个点不满足约束，测试直接失败

二、分布均匀性测试（随机性核心验证） #

黑盒下无法直接看内部随机数调用，只能通过统计方法验证点的分布是否符合「图形内均匀分布」的预期：

1. 直方图卡方检验 #

• 将目标图形划分为等面积的子区域（比如矩形分成10×10的网格，圆形分成5个环形+8个扇形的组合）
• 统计每个子区域内的点数量，计算实际频率
• 用卡方检验判断实际频率与理论均匀分布（每个子区域预期点数=总点数/子区域数）的差异是否在可接受范围内（卡方值小于临界值则通过）

2. 累积分布函数(CDF)校验 #

针对图形的一维特征验证分布：

• 矩形：提取所有点的x坐标，其CDF应该是[x, x+width)上的线性函数。将x坐标排序后，计算累积比例，与理论CDF对比，用KS检验判断是否符合均匀分布
• 圆形：提取点到圆心的距离r，由于均匀分布的圆形随机点满足r²服从[0, radius²)的均匀分布，验证r²的CDF是否为线性函数即可

3. 蒙特卡洛面积验证 #

利用随机点的均匀性估算图形面积，与理论值对比：

• 用一个已知面积的简单图形（比如矩形）完全包围目标图形
• 生成大量点，统计落在目标图形内的比例，乘以包围图形的面积得到估算面积
• 验证估算面积与理论面积的误差在置信区间内（比如95%置信度下误差≤1%）

三、辅助功能测试 #

• 输出对象复用验证：传入自定义的Vector2实例作为out参数，验证函数返回的是同一个实例，且其x/y属性被正确修改
• 边界参数测试：传入极端参数（比如width=0、radius=0），验证函数返回合法点（比如矩形返回(x,y)，圆形返回圆心）
• 可选：确定性Mock测试：如果测试框架允许mockrandom()函数的返回值，可以验证特定输入下的输出（比如random()返回0时，矩形返回(x,y)，圆形返回圆心）

示例测试代码片段（以矩形函数为例） #

// 边界合法性测试
test('randomPointInRectangle returns points within bounds', () => {
  const x = 10, y = 20, width = 30, height = 40;
  const sampleCount = 10000;
  
  for (let i = 0; i < sampleCount; i++) {
    const point = randomPointInRectangle(x, y, width, height);
    expect(point.x).toBeGreaterThanOrEqual(x);
    expect(point.x).toBeLessThan(x + width);
    expect(point.y).toBeGreaterThanOrEqual(y);
    expect(point.y).toBeLessThan(y + height);
  }
});

// 分布均匀性测试（x坐标均匀性）
test('randomPointInRectangle x-coordinate is uniformly distributed', () => {
  const x = 0, y = 0, width = 100, height = 100;
  const sampleCount = 10000;
  const bins = 10;
  const binSize = width / bins;
  const counts = new Array(bins).fill(0);
  
  for (let i = 0; i < sampleCount; i++) {
    const point = randomPointInRectangle(x, y, width, height);
    const binIndex = Math.floor(point.x / binSize);
    counts[binIndex]++;
  }
  
  // 卡方检验简化版：预期每个bin有1000个点，允许±10%误差
  const expected = sampleCount / bins;
  counts.forEach(count => {
    expect(count).toBeGreaterThanOrEqual(expected * 0.9);
    expect(count).toBeLessThanOrEqual(expected * 1.1);
  });
});

内容的提问来源于stack exchange，提问作者HankMoody