为何用float进行C++ chrono时长减法运算会得到错误结果？

问题场景 #

我们需要从一个纳秒级时间戳中减去2.5秒，编写了如下C++代码：

nanoseconds current_ts{1645546551805673592};                            
float diff = 2.5;
nanoseconds target_ts = duration_cast<nanoseconds>(current_ts - (seconds{1} * diff));

运行后得到的结果并非预期的1645546549305673592，而是错误的1645546556876652544。测试发现：将diff改为double类型，或者把current_ts移到duration_cast外部（如下方代码中的target_ts），运算结果就会正常。

最小复现代码：

#include <chrono>
#include <iostream>
#include <list>

int main() {
  using namespace std::chrono;

  nanoseconds current_ts{1645546551805673592};
  float context_pre_event_image_sec_ = 2.5;
  nanoseconds target_ts = current_ts - duration_cast<nanoseconds>((seconds{1} * context_pre_event_image_sec_));
  nanoseconds target_ts_2 = duration_cast<nanoseconds>(current_ts - (seconds{1} * context_pre_event_image_sec_));

  std::cout << current_ts.count() << std::endl;
  std::cout << target_ts.count() << std::endl;
  std::cout << target_ts_2.count() << std::endl;
}

其中第二个输出为预期结果，第三个为错误结果。

问题原因 #

核心原因是float的精度不足以容纳大数值的纳秒时间戳，具体细节如下：

1. 错误表达式的运算逻辑（target_ts_2） #

对于duration_cast<nanoseconds>(current_ts - (seconds{1} * diff))：

• seconds{1} * diff会生成一个float类型的秒级duration（std::chrono::duration<float>）。
• 当current_ts（纳秒级整数duration）与这个浮点duration做减法时，current_ts会被隐式转换为float类型的纳秒级duration——也就是把1645546551805673592这个19位的大整数转成float。
• float的有效二进制位数仅为24位（对应约7-8位十进制有效数字），完全无法精确存储这个大整数，转换后会丢失大量低位信息，变成一个近似值。
• 后续的减法运算基于这个近似值进行，最终转换回纳秒整数时，结果自然与预期不符。

2. 正确表达式的运算逻辑（target_ts） #

对于current_ts - duration_cast<nanoseconds>((seconds{1} * diff))：

• 先将seconds{1} * diff（2.5秒）通过duration_cast转换为纳秒级整数duration：2500000000，这个数值在float的精度范围内（可精确表示）。
• 后续用current_ts这个精确的整数直接减去该精确值，全程是整数运算，没有任何精度损失，因此结果正确。

3. 改用double类型后正常的原因 #

double类型的有效二进制位数为53位（对应约15-17位十进制有效数字），虽然1645546551805673592是19位数字，转成double仍会丢失部分低位，但2.5秒对应的2500000000远小于double的精度覆盖范围，因此current_ts - 2.5秒的结果在double中仍能保持足够的精度，转换回纳秒整数时可以得到正确结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Andrei Liaukovich