AMPL报错‘integrand following max{...} has invalid type’的修正方法咨询

问题背景 #

T、P、C为集合，x、z为二进制变量，原代码如下：

Equipa {t in T, p in P}:
    max{c in C} x[p,t,c] = z[p,t];

运行时触发错误：integrand following max{...} has invalid type

错误原因 #

GAMS的max操作符要求被运算对象为数值类型，直接引用二进制变量x作为运算项时，语法不符合要求，需通过合理方式将变量转换为可参与max运算的形式。

改写方案 #

提供两种可行的改写方式，均可解决原错误：

写法一：显式转换变量类型 #

通过乘以1将二进制变量转为数值类型，让max操作符可正确识别：

Equipa {t in T, p in P}:
    max{c in C} (x[p,t,c] * 1) = z[p,t];

写法二：用约束组实现等价逻辑 #

由于x是二进制变量，max{x[p,t,c]}等价于判断是否存在c使得x[p,t,c]=1，可通过两组约束实现相同效果：

Equipa1 {t in T, p in P}:
    sum{c in C} x[p,t,c] >= z[p,t];
Equipa2 {t in T, p in P, c in C}:
    z[p,t] >= x[p,t,c];

当任意x[p,t,c]为1时，z[p,t]必须为1；当所有x[p,t,c]为0时，z[p,t]只能为0，完全匹配原逻辑。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ricardo Figueiredo