R中Weibull分布CDF计算结果不一致及pweibull用法疑问

我需要计算威布尔随机变量X（$X \sim \text{Weibull}(\lambda, g)$）大于1000的概率，手动通过CDF公式计算：

g = log(log(.7)/log(.5))/log(40/81)
lambda = -log(.7)/400^g

> exp(-lambda*1000^g)
[1] 0.4294352

但使用R的pweibull函数计算时得到的结果是0：

> pweibull(1000, shape = g, scale= lambda, lower.tail = FALSE)
[1] 0

为什么两者结果不同？是我错误使用了R的函数吗？

问题出在威布尔分布的参数化定义差异上：

• 你手动计算用的生存函数形式是：$P(X > x) = \exp(-\lambda x^g)$，这里的$\lambda$是速率类参数，和R中pweibull的scale参数不是同一个概念。
• R的pweibull函数采用标准参数化，生存函数为：$\exp\left( -\left( \frac{x}{\text{scale}} \right)^{\text{shape}} \right)$

要让R的计算结果和手动计算一致，需要把你的$\lambda$转换为R的scale参数：
根据两种参数化的对应关系，$\lambda = \frac{1}{\text{scale}^g}$，因此$\text{scale} = \left( \frac{1}{\lambda} \right)^{\frac{1}{g}}$

代入你的参数转换后重新计算：

g = log(log(.7)/log(.5))/log(40/81)
lambda = -log(.7)/400^g
# 转换为R的scale参数
r_scale = (1/lambda)^(1/g)

# 重新计算生存概率
pweibull(1000, shape = g, scale = r_scale, lower.tail = FALSE)

运行这段代码会得到和手动计算一致的结果（约0.429）。

你之前直接把$\lambda$传给scale参数，导致scale的值极小（约0.00127），此时$(1000 / 0.00127)^g$是一个极大的数，$\exp(-\text{极大数})$在数值计算中被近似为0，这就是你得到0结果的原因。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者nilsinelabore