Rust与Go大整数除法结果差异原因及对齐方法问询

问题重现 #

当处理负数被除数的大整数除法时，Rust（使用num_bigint::BigInt）和Go（使用math/big.Int）的运算结果存在明显差异：

Rust 测试代码 #

use num_bigint::BigInt;
use std::str::FromStr;

fn main() {
    let n = BigInt::from_str("-4068122527548036313624952687320999183219209139149389824425650628448701979991259532638609685663741905551578447595775644964695361846038949186131821248175179900695219937607954907860922507949244416").unwrap();
    let d = BigInt::from_str(
        "115792089237316195423570985008687907852837564279074904382605163141518161494337",
    ).unwrap();
    let res = &n / &d;
    println!("res:{}", res);
}

Go 测试代码 #

package main

import "math/big"

func main() {
    var n, d, res big.Int
    n.SetString("-4068122527548036313624952687320999183219209139149389824425650628448701979991259532638609685663741905551578447595775644964695361846038949186131821248175179900695219937607954907860922507949244416", 10)
    d.SetString("115792089237316195423570985008687907852837564279074904382605163141518161494337", 10)
    res.Div(&n, &d)
    println("res:", res.String())
}

输出结果 #

• Rust：-35132991850681684771865987637349505035135798334672277824131793024179346079627919418184483600280933255791109974931548（向零取整）
• Go：-35132991850681684771865987637349505035135798334672277824131793024179346079627919418184483600280933255791109974931549（向负无穷取整）

差异原因 #

两种语言的大整数除法采用了不同的取整规则，这是语言设计阶段的明确决策：

• Rust：num_bigint::BigInt的除法遵循向零取整（截断除法），直接舍弃小数部分，结果符号与被除数一致，和C、Python 2.x的整数除法行为对齐。
• Go：math/big.Int.Div遵循向负无穷取整（地板除法），结果是小于等于真实商的最大整数，余数符号始终与除数一致，和Python 3+、Haskell等语言的规则一致，能保证a = (a/b)*b + a%b恒成立。

对齐方案 #

可以通过手动调整逻辑，让两种语言的除法行为统一到任意一种规则下：

方案1：统一为向负无穷取整（对齐Go的行为） #

在Rust中，使用num_integer crate提供的div_floor方法，直接实现向负无穷取整的除法：

use num_bigint::BigInt;
use num_integer::Integer;
use std::str::FromStr;

fn main() {
    let n = BigInt::from_str("-4068122527548036313624952687320999183219209139149389824425650628448701979991259532638609685663741905551578447595775644964695361846038949186131821248175179900695219937607954907860922507949244416").unwrap();
    let d = BigInt::from_str("115792089237316195423570985008687907852837564279074904382605163141518161494337").unwrap();
    let res = n.div_floor(&d);
    println!("res:{}", res);
}

方案2：统一为向零取整（对齐Rust的行为） #

在Go中，手动调整Div的结果：当被除数和除数符号不同且余数不为0时，将结果加1抵消地板除法的向下取整：

package main

import "math/big"

// divTowardsZero 实现向零取整的大整数除法
func divTowardsZero(n, d *big.Int) *big.Int {
    res := new(big.Int).Div(n, d)
    // 仅当被除数与除数符号不同，且余数不为0时调整结果
    if n.Sign() != d.Sign() {
        rem := new(big.Int).Rem(n, d)
        if rem.Sign() != 0 {
            res.Add(res, big.NewInt(1))
        }
    }
    return res
}

func main() {
    var n, d big.Int
    n.SetString("-4068122527548036313624952687320999183219209139149389824425650628448701979991259532638609685663741905551578447595775644964695361846038949186131821248175179900695219937607954907860922507949244416", 10)
    d.SetString("115792089237316195423570985008687907852837564279074904382605163141518161494337", 10)
    res := divTowardsZero(&n, &d)
    println("res:", res.String())
}

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user76333